ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР
обобщение
понятия линейного преобразования на линейные пространства. Линейным оператором
F на. линейном пространстве Е наз. функцию F(x), определённую для всех
хеЕ, значения к-рой суть элементы линейного пространства EI, и обладающую
свойством линейности:
где хну
- любые элементы из Е, a и (3 - числа.
Если пространства Е и Ei нормированы
и величина
ограничена, то Л. о. F называют ограниченным, а
его нормой.
Важнейшими конкретными примерами
Л. о. в функциональных пространствах являются дифференциальные Л. о.
и интегральные Л. о.
примером Л. о. функций многих переменных
может служить Лапласа оператор. Теория Л. о. находит большое применение
в различных вопросах матем. физики и прикладной математики. См. также Функциональный
анализ, Операторов теория, Спектральный анализ (математический), Собственные
значения и собственные функции, Собственные векторы.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я