ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ совокупность
прямых, зависящая от одного параметра; Л. п. можно описать движением прямой
(образующей) по нек-рой линии (направляю- щ е и). Л. п. разделяются на
развёртывающиеся и косые.

Развёртывающиеся Л. п. могут быть
посредством изгибания наложены на плоскость. Любая развёртывающаяся поверхность
является либо цилиндром, либо конусом, либо поверхностью, состоящей из
касательных к нек-рой пространственной кривой (L) (рис. 1). Эту кривую
называют ребром возврата развёртывающейся поверхности. Плоскость Р, пересекающая
ребро возврата (L), образует в сечении с поверхностью кривую ЛВС с точкой
возврата В (см. Особые точки). Ребро возврата является особой линией развёртывающейся
поверхности, вдоль к-рой две её полости Si и Sдруга. Развёртывающиеся поверхности характеризуются также тем, что касательная
плоскость к ним в различных точках одной и той же образующей неизменна.
Отсюда следует, что совокупность всех касательных плоскостей развёртывающейся
Л. п. представляет собой однопа- раметрич. семейство. Иначе говоря, развёртывающаяся
Л. п. является огибающей однопараметрич. семейства плоскостей.

У косой Л. п. касательные плоскости
в различных точках одной и той же образующей различны. При перемещении
точки касания вдоль образующей касательная плоскость вращается вокруг образующей.
Полный поворот касательной плоскости, когда точка касания проходит всю
образующую, равен 180°. На каждой образующей имеется такая точка, что для
каждой из двух частей, на к-рые она делит образующую, полный поворот касательной
плоскости равен 90°. Эту точку (на рис. 2-точка О) называют центром образующей.
Тангенс угла между касательными плоскостями к поверхности в центре О и
к.-л. другой точке О' той же образующей пропорционален расстоянию ОО'.
Множитель пропорциональности наз. параметром распределения Л. п. Абсолютная
величина полной кривизны Л. п. достигает на данной образующей наибольшего
значения в центре образующей и убывает при удалении от центра по образующей.
Геометрич. место центров образующих носит назв. линии с ж а- т и я, или
стрикционной линии. Напр., у геликоида - Л. п., описываемой равномерным
винтовым движением прямой вокруг нек-рой оси (к-рую движущаяся прямая пересекает
под прямым углом), - линией сжатия является ось (АВ на рис. 2). Л. п. 2-го
порядка - гиперболический параболоид, однопс- лостный гиперболоид - имеют
две различные системы прямолинейных образующих (из однополостных гиперболоидов
сконструирована радиомачта системы В. Г. Шухова, находящаяся в Москве на
Шаболовке). Две системы прямолинейных образующих имеют только Л. п. 2-го
порядка.

Изгибаемые друг на друга Л. п. можно
катить одну по другой так, что в процессе качения они будут иметь общую
образующую. На этом основано применение Л. п. в теории механизмов. См.
также Линейчатая геометрия.

Лит.: Фиников С. П., Теория поверхвестей,
М.- Л., 1934; П о г о р е л о в А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд.,
М., 1969. Э. Г. Позняк.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я