ЛИПШИЦА УСЛОВИЕ
ограничение
на поведение приращения функции. Если для любых точек х и x', принадлежащих
отрезку [а, Ь], приращение функции удовлетворяет неравенству |f(x) - f(x')|
меньше или равно M|x - х'|, где 0 < а и М - нек-рая постоянная, то говорят,
что функция f (x) удовлетворяет условию Липшица порядка а на отрезке [а,
Ь], и пишут: f (x) € Lipa . Каждая функция, удовлетворяющая при каком-либо
a > О Л. у. на отрезке [а, Ь], равномерно непрерывна на [а, Ь]. Функция,
имеющая на [а, Ь] ограниченную производную, удовлетворяет на [а, Ь] Л.
у. с любым a =S. 1. Л. у. впервые рассмотрел в 1864 нем. математик Р. Липшиц
(R. Lipschitz; 1832-1903) в качестве достаточного условия для сходимости
ряда Фурье функции f (x). Иногда, исторически неправильно, связывают с
именем Липшица только наиболее важный случай Л. у. с a = 1, а в случае
a < 1 говорят об условии Гёльдера (см. Ге'льдера неравенство).
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я