ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА

ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА 1) в механике
- теорема, утверждающая, что фазовый объём системы, подчиняющейся ур-ниям
механики в форме Гамильтона (см. Механики уравнения канонические), остаётся
постоянным при движении системы. Л. т. установлена в 1838 франц. учёным
Ж. Лиувиллем.

Состояние механич. системы, определяемое
обобщенными координатами q\, Яг, , UN и канонически сокряжёнными им обобщёнными
импульсами p1, р2 ..., Pn (где n- число степеней свободы системы), можно
рассматривать как точку с прямоугольными декартовыми координатами с/1,
<7называемом фазовым пространством. Эволюция системы во времени представится
как движение такой фазовой точки в 2N-MepHOM пространстве. Если в начальный
момент времени фазовые точки непрерывно заполняли нек-рую область в фазовом
пространстве, а с течением времени перешли в другую область этого пространства,
то, согласно Л. т., соответствующие фазовые объёмы равны между собой. Т.
о., движение точек, изображающих состояния системы в фазовом пространстве,
подобно движению несжимаемой жидкости.

Л. т. позволяет ввести функцию распределения
частиц системы в фазовом пространстве и является основой статистической
физики.

Лит.: Синг Д ж. Л., Классич:скал
динамика, пер. с англ., М., 1963; Г и б б с Д ж., Основные принципы статистической
механики, пер. с англ., М., 1946 Леонтович М. А., Статистическая физика,
М.- Л., 1944. Д. Н. Зубарев,

2) В теории аналитических функций
- теорема, утверждающая, что всякая целая функция, ограниченная во всей
плоскости, тождественно равна постоянной. Л. т. названа по имени Ж. Лиувилля,
положившего её в основу своих лекций (1847) по теории эллиптич. функций;
впервые же она была сформулирована и доказана в 1844 О. Когии.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я