ЛОГИКА КЛАССОВ
раздел логики,
основным предметом рассмотрения в к-ром служат классы (множества) предметов,
задаваемые характеризующими их свойствами, общими для всех входящих в данный
класс элементов. В рамках совр. формальной (математической) логики Л. к.
может пониматься, с одной стороны, как такое усиление (расширение) логики
высказываний, при к-ром "элементарные высказывания" уже не рассматриваются
только как нерасчленяемое далее "целое", а каждое из них имеет субъектно-предикатную
форму [т. е. может рассматриваться на содержательном уровне как нераспространённое
повествовательное предложение, в к-ром различаются подлежащие (subjects)
и сказуемые (predicates)]. Другая - отличающаяся от только что указанной
по форме, но эквивалентная по существу,- трактовка Л. к. состоит в истолковании
её как частного случая логики предикатов, а именно логики одноместных предикатов,
точнее логики, оперирующей с объёмами понятий, содержания к-рых выражаются
соответствующими одноместными предикатами. Имеется, наконец, ещё одна,
изоморфная (см. Изоморфизм) первым двум, интерпретация Л. к., в соответствии
с к-рой объектами её рассмотрения являются множества (классы) к.-л. предметов
- вне зависимости от каких бы то ни было свойств, общих для их элементов,-
и операции над множествами (см. Логические операции). Иными словами, Л.
к. в этом случае можно отождествить с алгеброй множеств (см. Алгебра логики),
в к-рой рассматриваются произвольные множества и обычные теоретико- множеств.
операции. Сопоставляя (взаимнооднозначно) множествам (классам) высказывания
о принадлежности к.-л. предмета данному множеству, пересечению множеств
- конъюнкцию соответствующих высказываний, объединению - дизъюнкцию, а
дополнению - отрицание, получают упомянутый выше изоморфизм алгебры высказываний
и алгебры множеств (Л. к.). Рассматривая реализацию Л. к. на одноэлементной
области, сводят вопрос об истинности (ложности) формул Л. к. к соответствующим
вопросам для логики высказываний, подобно к-рой Л. к. оказывается, т. о.,
разрешимой. Отсюда нетрудно получить и разрешимость логики одноместных
предикатов; а поскольку, как было указано, она по существу совпадает с
Л. к., последнюю не рассматривают обычно в виде специальной теории, трактуя
её как фрагмент логики предикатов. См. ст. Логика и лит. при ней. Ю. А.
Гастев.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я