ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ
раздел логики,
посвящённый изучению отношений между объектами различной природы. В естеств.
языках отношения выражаются сказуемыми предложений, имеющих более одного
подлежащего (или подлежащее и одно или несколько дополнений). В зависимости
от числа этих подлежащих (или подлежащих и дополнений) говорят о бинарных
(двуместных, двучленных), тернарных (трёхместных, трёхчленных), вообще
к-арных (и-ме- стных, n-членных) отношениях. В формализованных языках математич.
логики аналогом понятия отношения служит понятие (многоместного) предиката;
соответственно современная модификация Л. о. наз. логикой предикатов. На
языке теории множеств и алгебры "-местным отношением наз. класс упорядоченных
систем из п элементов; если, напр., упорядоченная пара <x, y> принадлежит
нек-рому отношению R, то говорят, что x находится в отношении R к у. Для
понимаемых таким образом отношений определяются понятия области определения
данного отношения (множество первых элементов входящих в него пар) иобласти
значений (множество их вторых элементов) и аналогично тому, как это делается
в теории множеств, вводятся операции объединения (суммы) и пересечения
(произведения) отношений. В получающейся "алгебре отношений" (термин, также
употребляемый как синоним термина "Л. о.") роль "единицы" играют т. н.
отношения эквивалентности, т. е. отношения, обладающие свойствами рефлексивности
(для всех x имеет место xRx), симметричности (из xRy следует г/Rx) и транзитивности
(из xR и yRz следует xRz). К этому важнейшему классу отношений принадлежит,
напр., равенство чисел, подобие многоугольников, параллельность прямых
и т. п. Другой важнейший класс отношений - т. н. отношения порядка (рефлексивные
и транзитивные, но несимметричные -"нестрогий" порядок; транзитивные, но
нерефлексивные и несимметричные -"строгий" порядок; примерами могут соответственно
служить отношения "не больше" и "меньше" для чисел или отрезков). В терминах
отношений (и с использованием аппарата алгебры отношений) вводятся многие
важнейшие понятия логики и математики, в частности понятия функции и операции.
Ю. А. Гастев.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я