ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА
раздел
логики, посвящённый изучению з н а ч е- ний и смыслов понятий и суждений
и их формальных аналогов - интерпретаций выражений (термов и формул) различных
исчислении (формальных систем). Т. о., к задачам Л. с. в первую очередь
относится уточнение понятий "значение", "смысл,", "интерпретация", а в
связи с этим и понятий "истинность", "определимость", "выразимость", "следование",
"модель" и др. (вплоть до столь общих и первичных понятий, как "множество",
"предмет", "соответствие"). Важные семантич. проблемы возникают в связи
с различием между содержанием и объёмом понятий, между смыслом и (истинностным)
значением суждений. Свойства (напр., равносильность, следование), связанные
с содержанием понятий и смыслом суждений, наз. интенсиональными; свойства,
связанные с объёмом понятий и истинностным значением суждений, наз. экстенсиональными.
Суждения и понятия, интенсионально равносильные, равносильны и экстенсионально;
обратное, вообще говоря, неверно (напр., высказывания "Волга впадает в
Каспийское море" и "2 X 2 = 4" равносильны экстенсионально, но не интенсионально;
любая пара равносильных в обычном понимании суждений иллюстрирует предыдущее
утверждение; см. ниже об аналитической и синтетической истинности).
Основное для Л. с. отношение между
выражением и его интерпретацией при более детальном анализе оказывается
не двухместным, а трёхместным: понятие интерпретации "расслаивается" на
экстенсиональный и интенсиональный уровни. Следуя традиции, идущей от автора
первых фундаментальных работ по л. с. Г. Фреге, австр. логика Р. Кар- напа
и совр. амер. логика А. Чёрча, каждому собственному имени (в широком смысле
включающем, напр., количеств, числительные и любые существительные с определёнными
артиклями или указах, местоимениями) сопоставляют, с одной стороны, обозначаемый
(называемый) им предмет (иначе, д е- н о т а т, или номинат), ас другой
- выражаемый этим именем смысл (или концепт). Члены этого "семантического
треугольника" определяются в первую очередь для естеств. языков и только
затем уже, с нек-рыми ограничениями, переносятся на формализованные языки.
Отношения между именем, денотатом и концептом, вообще говоря, не однозначны;
так, имена-олоиимы имеют несколько различных концептов, а одному и тому
же концепту могут соответствовать различные имена-синонимы; неоднозначно
и т. н. отношение называния между именем и денотатом (пример, восходящий
к Фреге: имена "Утренняя звезда" и "Вечерняя звезда", имеющие общий денотат
- планету Венера, но разные концепты). Однако концепт полностью определяет
денотат (если, конечно, таковой существует; напр., имя "Пегас" имеет смысл,
но не имеет денотата). В отличие от естеств. языков, формализованные языки
строятся, как правило, таким образом, чтобы каждое имя имело в точности
один смысл; синонимия же, напротив, сохраняется и в большинстве формализованных
языков, причём синонимы, по определению, связываются отношением типа равенства
(эквивалентности, тождества); устранение синонимии оказывается в ряде случаев
принципиально невозможным ввиду отсутствия алгоритма установления тождества
произвольных выражений ("слов") в достаточно широком классе формализованных
языков.
Основы систематич. построения совр.
Л. с. заложены в работах А. Тарского, уделявшего главное внимание анализу
и возможностям точного определения понятий "истина", "выполнимость", "определимость",
"обозначение" и т. п. Оказалось, что все эти понятия определяются для формализованных
языков средствами более богатых языков, играющих для первых ("объектных",
или "предметных", языков) роль метаязыков. (Для определения соответствующих
понятий для неформализованных языков их следует прежде всего формализовать,
после чего придерживаться той же схемы.) Метаязык может быть, в свою очередь,
формализован, и для определения его семантич. понятий (истины и др.) приходится
подниматься ещё на один метаязыко- вый уровень и т. д. Смешение же языка
и метаязыка (на любом уровне) неминуемо приводит к семантическим парадоксам.
Вслед за амер. логиком У. ван О.Куай-
ном различают свойства языковых выражений, характеризуемые в терминах произвольных
интерпретаций (моделей) данного языка и инвариантные относительно перехода
от одной интерпретации к другой, и языковые свойства, определяемые в терминах
к.-л. одной интерпретации. Первый круг вопросов относят к теории смысла,
второй - к теории референции (теории обозначени я). Понятия смысла (концепта),
синонимии, осмысленности, семантич. следования относятся к теории смысла;
эта область Л. с. находится по существу в самой начальной стадии развития.
Теория референции, оперирующая понятиями истины (истинности), обозначения,
именования и т. п., сравнительно богата результатами, из которых следует
отметить теорему Тарского о неопределимости предиката истинности любой
непротиворечивой языковой системы её собств. средствами. Значение теоремы
Тарского, устанавливающей определённую ограниченность выразит, средств
формальных языков, во многом аналогично роли знаменитой теоремы К. Гёделя
[о принципиальной дедуктивной неполноте (см. Полнота в логике) достаточно
богатых логико-математич. исчислений] для метаматематики; сами конструкции
доказательств обоих замечат. предложений обнаруживают глубокие аналогии,
в совокупности же они дают весьма сильное орудие метаматематич. доказательств
(проблемы непротиворечивости, полноты и неполноты и др.).
Следуя традиции, идущей ещё
от Г. В. Лейбница, предложения к.-л. языка, истинные во всех его моделях
("во всех возможных мирах"), принято наз. аналитически истинными (соответственно
предложения, не истинные ни в одной модели, - аналитически ложными), в
отличие от синтетически (или фактически) истинных предложений, истинность
к-рых, так сказать, зависит от свойств "данного мира" (иными словами, это
предложения, не являющиеся ни аналитически истинными, ни аналитически ложными:
они выполняются в нек-рых, но не во всех моделях данного языка). Для полных
языков понятие аналитич. истинности, носящее семантич. характер, удаётся
описать в чисто синтаксич. терминах - через доказуемость. Для языков же
неполных (а именно таковы все языки, представляющие наибольший интеpec
для науки) подобного сведения Л.с. к синтаксису непосредственно провести
не удаётся.
Идея Лейбница о различении "возможных
миров" и "действительного мира" как основы для построения Л. с. развивалась
также голл. логиком Э. В. Бегом, англ, логиком А. Н. Прайором, фин. логиком
Я. Хинтиккой и особенно амер. логиком С. А. Крипке, который ввёл понятие
модельной структуры; модельная структур а-это совокупность множества всех
моделей классич. логики высказываний ("все возможные миры"), конкретной
модели из этого множества ("действительный мир") и рефлексивного бинарного
отношения на множестве моделей, связывающего общезначимость (тождеств,
истинность) произвольного предложения в одной модели с возможностью этого
же предложения в другие модели. В зависимости от дополнительных свойств
такого отношения (симметричность и транзитивность порознь и вместе) моделью
"действительного мира" оказываются различные системы модальной логики.
Совр. исследования в области Л. с. привлекают также идеи и представления
многозначной логики, аксиоматической теории множеств и абстрактной алгебры.
Идеи, методы и результаты Л. с. находят
применение в разнообразных областях прикладной лингвистики и семиотики
(автоматич. дешифровка, машинный перевод, автоматич. реферирование), при
построении теории семантич. информации, в вопросах эвристич. программирования
(см. Эвристика), в исследовании проблем распознавания образов и др. ки-
бернетич. вопросов. См. также Семантика.
Лит.: К а р и а п Р., Значение и
необходимость, пер. с англ., М., 1959; Ч ё р ч А., Введение в математическую
логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, введение; Ф и н н В. К., О некоторых
семантических понятиях для простых языков, в сб.: Логическая структура
научного знания, М., 1965, с. 52-74; F r e g e G., Uber Sinn und Bedeu-
tung, "Zeitschrift fur Philosophic und philo- sophische Kritik", 1892,
Bd 100, S. 25-50; Tar sky A., Logic, semantics, metamathe- tnatics, Oxf.,
1956; Q u i n e W. V. O., From a logical point of view, Camb. (Mass.),
1953; К e m e n у J. G., A new approach to semantics, "Journal of Symbolic
Logic", 1956, v. 21, Mb 1, p. 1-27, № 2, p. 149-61; Martin R. M., Truth
and denotation, L., 1958; Rogers R., A survey of formal semantics, "Synthese",
1963, v. 15, № 1. Ю. А. Гастев, В. К. Финн.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я