ЛОГИЧЕСКИЕ ДИАГРАММЫ
графический
(геометрический, точнее - топологический) аппарат математической логики.
Идея Л. д. была известна ещё в ср. века, развивалась затем Г. В. Лейбницем,
но впервые достаточно подробно и обоснованно была изложена Л. Эйлером в
"Письмах ... к немецкой принцессе" (1768) - т. н. круги Эйлера. Отношения
между классами (объёмами понятий) с тех пор принято изображать с помощью
систем взаимно пересекающихся кругов (или любых других одно- связных областей);
объединению классов соответствует при этом объединение (теоретико-множественное,
см. Множеств теория) изображающих их областей, пересечению - пересечение,
дополнению (до универсального класса) - дополнение до нек-рой "стандартной"
объемлющей области (напр., прямоугольника). Отношению включения между изображаемыми
классами при этом соответствует одноимённое отношение между их изображениями
(причём случаи, когда объемлющий класс совпадает с объемле- мым и когда
он существенно шире последнего, здесь не различаются). В дальнейшем идея
Л. д. была развита и усовершенствована; особенно отчётливый вид она приобрела
в работах Дж. Венна. (Оригинальный метод построения Л. д. был предложен
также англ, математиком Ч. Доджсоном, известным как детский писатель под
псевдонимом Л. Кэрролл). Аппарат диаграмм Венна основан на центральной
для алгебры логики идее разложения логич. функций на "конституэнты"; он
позволяет решать единообразным методом ряд задач логики высказываний и
логики одноместных предикатов (см. Логика предикатов): обзор следствий
из данных посылок, решение логич. уравнений (при любом конечном числе переменных)
и др., вплоть до простого и изящного решения разрешения проблемы. Аппарат
Л. д. распространён и на классич. исчисление многоместных предикатов, а
также оказывается весьма удобным средством для решения ряда задач из приложений
математич. логики к теории автоматов.
Лит.: Кутюра Л., Алгебра логики,
пер. с франц., Одесса, 1909; К у з и- чев А. С., Диаграммы Венна. История
и применения. М., 1968 (см. лит.); V е n n J., Symbolic logic, 2 ed., L.-
N. Y., 1894. Ю. А. Гостев.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я