ЛОРЕНЦА - МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ

ЛОРЕНЦА - МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ Лоренца
уравнения, фундаментальные уравнения классич. электродинамики, определяющие
микроскопия, электромагнитные поля, создаваемые отдельными заряженными
частицами. Л.- М. у. лежат в основе электронной теории (микроскопич. электродинамики),
построенной X. А. Лоренцам в кон. 19 - нач. 20 вв. В этой теории
вещество (среда) рассматривается как совокупность электрически заряженных
частиц (электронов и атомных ядер), движущихся в вакууме.

В Л.- М. у. электромагнитное поле описывается
двумя векторами: напря-жённостямн микроскопич. полей - электрического е
и
магнитного h. Все электрич. токи в электронной теории - чисто конвекционные,
т. е. обусловлены движением заряженных частиц. Плотность тока j
= pv, где р - плотность заряда, а v - его скорость.

Л.- М. у. были получены в результате обобщения
макроскопич. Максвелла уравнений. В дифференц. форме в абс. системе
единиц Гаусса они имеют вид:

(с - скорость света в вакууме).
Согласно электронной теории, ур-ния (1) точно описывают поля в любой точке
пространства (в т. ч. межатомные и внутриатомные поля и даже поля внутри
электрона) в любой момент времени. В вакууме они совпадают с ур-ниями Максвелла.

Микроскопич. напряжённости полей е и
h
очень
быстро меняются в пространстве и времени и непосредственно не приспособлены
для описания электромагнитных процессов в системах, содержащих большое
число заряженных частиц (т. е. в макроскопич. материальных телах). А именно
такие макроскопич. процессы представляют интерес, напр., для электротехники
и радиотехники. Так, при токе в 1 а через поперечное сечение проводника
в 1 сек проходит ок. 10¹⁹ электронов. Проследить за движением
всех этих частиц и вычислить создаваемые ими поля невозможно. Поэтому прибегают
к статистич. методам, к-рые позволяют на основе определённых модельных
представлений о строении вещества установить связь между ср. значениями
напряжённостей электрич. и магнитных полей и усреднёнными значениями плотностей
заряда и тока.

Усреднение микроскопич. величин производится
по пространственным и временным интервалам, большим по сравнению с микроскопич.
интервалами (порядка размеров атомов и времени обращения электронов вокруг
ядра), но малым по сравнению с интервалами, на к-рых макроскопич. характеристики
электромагнитного поля заметно изменяются (напр., по сравнению с длиной
электромагнитной волны и её периодом). Подобные интервалы наз. "физически
бесконечно малыми".

Усреднение Л.- М. у. приводит к ур-ниям
Максвелла. При этом оказывается, что ср. значение напряжённости микроскопич.
электрич. поля е равно напряжённости поля в теории Максвелла: е
= Е, а ср. значение напряжённости микроскопич. магнитного поля h
- вектору магнитной индукции: h = В.

В теории Лоренца все заряды разделяются
на свободные и связанные (входящие в состав электрически нейтральных атомов
и молекул). Можно показать, что плотность связанных зарядов определяется
вектором поляризации Р (электрич. дипольным моментом единицы объёма
среды):



а плотность тока связанных зарядов, кроме
вектора поляризации, зависит также от намагниченности I (магнитного
момента единицы объёма среды):



Векторы Р и I характеризуют электромагнитное
состояние среды. Вводя два вспо-могат. вектора - вектор электрич. индукции



и вектор напряжённости магнитного поля



получают макроскопич. ур-ния Максвелла
для электромагнитного поля в веществе в обычной форме.

Помимо ур-ний (1) для микроскопич. полей,
к основным ур-ниям электронной теории следует добавить выражение для силы,
действующей на заряженные частицы в электромагнитном поле. Объёмная плотность
этой силы (силы Лоренца) равна:



Усреднённое значение лоренцовых сил, действующих
на составляющие тело заряженные частицы, определяет макроскопич. силу,
к-рая действует на тело в электромагнитном поле.

Электронная теория Лоренца позволила выяснить
физ. смысл осн. постоянных, входящих в ур-ния Максвелла и характеризующих
электрич. и магнитные свойства вещества. На её основе были предсказаны
или объяснены нек-рые важные электрич. и оптич. явления (нормальный Зеемана
эффект, дисперсия света, свойства металлов и др.).

Законы классич. электронной теории перестают
выполняться на очень малых пространственно-временных интервалах. В этом
случае справедливы законы квантовой теории электромагнитных процессов -
квантовой
электродинамики. Основой для квантового обобщения теории электромагнитных
процессов являются Л.- М. у.

Лит.: Лорентц Г. А., Теория электронов
и ее применение к явлениям света и теплового излучения, пер. с англ., 2
изд., М., 1953; Б е к к е р Р., Электронная теория, пер. с нем., Л.- М.,
1936; Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Теория поля, М., 1967 (Теоретическая
физика, т. 2). Г. Я. Мякишев.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я