ЛЯПУНОВ
Александр Михайлович [25.5(6.6).1857,
Ярославль, -3.11.1918, Одесса], русский математик и механик, акад. Петерб.
АН (1901; чл.-корр. 1900). Ученик П. Л. Чебыгиева. В 1880 окончил
Петерб. ун-т. С 1885 доцент, с 1892 проф. Харьковского ун-та; с 1902 работал
в Петерб. АН.
Л. создал современную строгую теорию устойчивости
равновесия и движения механич. систем, определяемых конечным числом параметров.
С математич. стороны этот вопрос сводится к исследованию предельного поведения
решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений при стремлении независимого
переменного к бесконечности. Устойчивость определялась Л. по отношению
к возмущениям начальных данных движения. До работ Л. вопросы об устойчивости
обычно решались по первому приближению, т. е. путём отбрасывания всех нелинейных
членов уравнений, причём не выяснялась законность такой линеаризации уравнений
движения. Выдающаяся заслуга Л.- построение общего метода для решения задач
об устойчивости; осн. труд - докторская диссертация Л. "Общая задача об
устойчивости движения" (1892). В этой работе даётся строгое определение
основных понятий теории устойчивости, указываются случаи, когда рассмотрение
линейных уравнений первого приближения даёт решение вопроса об устойчивости,
и проводится подробное исследование нек-рых важных случаев, когда первое
приближение не даёт ответа на этот вопрос. Диссертация и последующие работы
Л. в рассматриваемой области содержат целый ряд фундаментальных результатов
в теории обыкновенных дифференциальных уравнений как линейных, так и нелинейных.
Большой цикл исследований Л. посвящён теории
фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости, частицы к-рой взаимно
притягиваются по закону всемирного тяготения. До Л. были установлены для
однородной жидкости эллипсоидальные фигуры равновесия. Л. впервые доказал
существование фигур равновесия однородной и слабо неоднородной жидкости,
близких к эллипсоидальным. Он установил, что от нек-рых эллипсоидальных
фигур равновесия ответвляются близкие к ним неэллипсоидальные фигуры равновесия
однородной жидкости, а от др. эллипсоидальных фигур равновесия ответвляются
фигуры равновесия слабо неоднородной жидкости. Л. разрешил также задачу,
предложенную ему ещё в начале его научной деятельности П. Л. Чебышевым,
о возможности ответвления от эллипсоидальной фигуры равновесия с наибольшей
(возможной для эллипсоидов) угловой скоростью неэллипсоидальных фигур равновесия.
Ответ получился отрицательным. Л. впервые строго доказал существование
близких к сфере фигур равновесия медленно вращающейся неоднородной жидкости
при весьма общих предположениях об изменении плотности с глубиной. Л. занимался
также исследованием устойчивости как эллипсоидальных фигур, так и открытых
им новых фигур для случая однородной жидкости. Сама постановка вопроса
об устойчивости для сплошной среды (жидкость) до работ Л. была неясной.
Он впервые строго поставил вопрос и с помощью тонкого математич. анализа
провёл исследование устойчивости фигур равновесия. В частности, он доказал
неустойчивость т. н. грушевидных фигур равновесия и тем самым опроверг
противоположное утверждение англ, астронома Дж. Дарвина. Цикл работ
Л. по фигурам равновесия вращающейся жидкости и устойчивости этих фигур
занимает центральное место во всей теории фигур равновесия.
Небольшим по объёму, но весьма важным для
дальнейшего развития науки был цикл работ Л. по нек-рым вопросам математич.
физики. Среди работ цикла основное значение имеет его труд "О некоторых
вопросах, связанных с задачей Дирихле" (1898). Эта работа основана на исследовании
свойств потенциала от зарядов и диполей, непрерывно распределённых по нек-рой
поверхности. Наиболее существенно исследование т.н. потенциала двойного
слоя (случай диполей). Далее Л. получил важные результаты, касающиеся поведения
производных решения задачи Дирихле (см. Гармонические функции) при
приближении к поверхности, на к-рой задано граничное условие. На этой основе
им впервые были доказаны симметрия функции Грина для задачи Дирихле и формула,
дающая решение задачи в виде интеграла по поверхности от произведения функции,
входящей в граничное условие, на нормальную производную функции Грина.
При всех этих условиях Л. налагает на граничную поверхность нек-рые ограничения;
поверхности, удовлетворяющие им, наз. теперь поверхностями Л.
В теории вероятностей Л. предложил новый
метод исследования (метод "характеристических функций"), замечательный
по своей общности и плодотворности; обобщая исследования П. Л. Чебышева
и А. А. Маркова (старшего), Л. доказал т. н. центральную предельную
теорему теории вероятностей при значительно более общих условиях, чем
его предшественники (см. Ляпунова теорема).
Соч.: Общая задача об устойчивости движения,
М.- Л., 1950; Избр. труды, под ред. В. И. Смирнова, Л., 1948 (имеется библ.
трудов Л. и лит. о нём); Собр. соч., т. 1-5, М., 1954-65.
Лит.: Материалы для биографического
словаря действительных членов Академии наук, ч. 1, П., 1915 (Имп. Академия
наук 1889-1914, т. 3); Ляпунов Б. М., Краткий очерк жизни н деятельности
А. М. Ляпунова, Л., 1930; Александр Михайлович Ляпунов. Библиография, сост.
А. М. Лукомская, М.- Л., 1953.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я