ЛЯПУНОВА ТЕОРЕМА

ЛЯПУНОВА ТЕОРЕМА в теории вероятностей,
теорема, устанавливающая нек-рые весьма общие достаточные условия для сходимости
распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону.
Сформулирована и доказана А. М. Ляпуновым в 1901. Л. т. завершает
исследования П. Л. Чебышева, А. А. Маркова (старшего) и самого
А. М. Ляпунова в этом основном для всей теории вероятностей направлении.
Точная формулировка Л. т. такова: пусть независимые случайные величины
XХимеют конечные математические ожидания ЕХдисперсии 0 абсолютные моменты Е|Х- ЕХ2+б и пусь В

равномерно относительно всех значений хи хЛяпунов дал также оценку скорости сходимости в Л. т.
В дальнейшем были установлены условия, расширяющие условие Ляпунова и являющиеся
не только достаточными, но в нек-ром смысле необходимыми. См. Предельные
теоремы теории вероятностей.

Лит.: Ляпунов А. М., Новая форма
теоремы о пределе вероятности, Собр. соч., т. 1, М., 1954, с. 157; Бернштейн
С. Н., Теория вероятностей, 4 изд., М.- Л., 1946, с. 275. А. В. Прохоров.