МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА (МГД)

МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА (МГД) наука
о движении электропроводящих жидкостей и газов в присутствии магнитного
поля; раздел физики, развившийся "на стыке" гидродинамики и
классической электродинамики. Характерными для М. г. объектами являются
плазма
(настолько,
что М. г. иногда рассматривают как раздел физики плазмы),
жидкие металлы
и
элек
трол ит ы.

Первые исследования по М. г. восходят ко
временам М. Фарадея, но как самостоятельная отрасль знания М. г.
стала развиваться в 20 в. в связи с потребностями астрофизики и
геофизики.
Было
установлено, что мн. космич. объекты обладают магнитными полями. Так, в
атмосферах звёзд наблюдаются поля напряжённостью 10 000 э (на Солнце
до 5000 э), а в открытых в 1969 пульсарах, по совр. представлениям,
напряжённости полей достигают 10¹² э. Динамич. поведение находящейся
в подобных полях плазмы радикально изменяется, т. к. плотность энергии
магнитного поля становится сравнимой с плотностью кинетич. энергии частиц
плазмы (или превышает её). Этот же критерий справедлив и для слабых космич.
магнитных полей напряжённостью 10^-3 - 10^-5 э (в межзвёздном
пространстве, поле Земли в верхней атмосфере и за её пределами), если в
областях, занимаемых ими, концентрация заряж. частиц низка. Т. о., возникла
необходимость в создании спец. теории движения космической плазмы в магнитных
полях, получившей название космической электродинамики, а в случае, когда
плазму можно рассматривать как сплошную среду - космической магнитогидродинамики
(космич.
МГД).

Осн. положения М. г. были сформулированы
в 1940-х гг. X. Альфвеном, к-рый в 1970 за создание М. г. был удостоен
Нобелевской
пр. по физике. Им было теоретически предсказано существование специфич.
волновых движений проводящей среды в магнитном поле, получивших назв. волн
Альфвена. Начав формироваться как наука о поведении космич. плазмы, М.
г. вскоре распространила свои методы и на проводящие среды в земных условиях
(гл. обр. создаваемые в научных исследованиях и в производств, деятельности).
В нач. 1950-х гг. развитию М. г., как и физики плазмы в целом, дали мощный
импульс нац. программы (СССР, США, Великобритания) исследований по проблеме
управляемого
термоядерного синтеза. Появились и быстро совершенствуются многочисл.
технич. применения М. г. (МГД-насосы, генераторы, сепараторы, ускорители,
перспективные для космич. полётов плазменные двигатели и пр.).

В основе М. г. лежат две группы законов
физики: ур-ния гидродинамики и ур-ния электромагнитного поля (Максвелла
уравнения). Первые описывают течения проводящей среды (жидкости или
газа); однако, в отличие от обычной гидродинамики, эти течения связаны
с распределёнными по объёму среды электрическими токами. Присутствие магнитного
поля приводит к появлению в ур-ниях дополнит, члена, соответствующего действующей
на эти токи распределённой по объёму электродинамич. силе (см. Ампера
закон, Лоренца сила). Сами же токи в среде и вызываемые ими искажения
магнитного поля определяются второй группой ур-ний. Т. о., в М. г. ур-ния
гидродинамики и электродинамики оказываются существенно взаимосвязанными.
Следует отметить, что в М. г. в ур-ниях Максвелла почти всегда можно пренебречь
токами
смещения (нерелятивистская М. г.).

В общем случае ур-ния М. г. нелинейны и
весьма сложны для решения, но в практич. задачах часто можно ограничиться
теми или иными предельными режимами, при оценке к-рых важным параметром
служит безразмерная величина, наз. магнитным Рейнолъдса числом:

(L - характерный для течения среды
размер, V - характерная скорость течения, V2/4Пи*б
- т. н. магнитная вязкость, описывающая диссипацию энергии магнитного поля,
а - электрич. проводимость среды, с - скорость света в вакууме;
здесь и ниже используется абс. система единиц Гаусса, см. СГС система
единиц).

При R<< 1 (что
обычно для лабораторных условий и технич. применений) течение проводящей
среды слабо искажает магнитное поле, к-рое поэтому можно считать заданным
внешними источниками. Такое течение может быть использовано, напр., для
генерации электрич. тока - энергия гидродинамич. движения среды превращается
в энергию тока во внешней цепи (см. Магнитогидродинамический генератор).
Напротив,
если ток в среде поддерживается внешней эдс, то наличие внешнего магнитного
поля вызывает появление упомянутой выше объёмной электродинамич. силы,
к-рая создаёт в среде перепад давления и приводит её в движение. Этот эффект
используется в МГД-насосах (напр., для перекачивания расплавленного металла)
и плазменных ускорителях. Объёмная электродинамич. сила даёт также
возможность создавать регулируемую выталкивающую (архимедову) силу, к-рая
действует на помещённые в проводящую жидкость тела. На этом важном эффекте
основано действие МГД-сепараторов. Таковы осн. технич. применения М. г.
Кроме того, в М. г. находят естеств. обобщение известные задачи обычных
гидродинамики и газовой динамики: обтекание тел, пограничный слой
и др.; в ряде случаев (напр., при полётах в ионосфере космич. аппаратов,
в каналах, по к-рым текут проводящие среды) оказывается возможным с помощью
магнитного поля существенно влиять на свойства соответствующих течений.

Однако наиболее интересные и разнообразные
эффекты характерны для др. лредельного класса сред, рассматриваемых в М.
г.,- для сред с Дс высокой проводимостью
и (или) большими размерами. Эти условия, как правило, выполняются в средах,
изучаемых в гео- и астрофизич. приложениях М. г., а также в горячей (напр.,
термоядерной) плазме. Течения в таких средах чрезвычайно сильно влияют
на магнитное поле в них. Одним из важнейших эффектов в этих условиях является
вмороженность магнитного поля. В хорошо (строго говоря - идеально) проводящей
среде индукция электромагнитная вызывает появление токов, препятствующих
какому бы то ни было изменению магнитного потока через всякий материальный
контур. В движущейся МГД-среде с R" 1 это справедливо
для любого контура, образуемого её частицами. В результате магнитный поток
через любой движущийся и меняющий свои размеры элемент среды остаётся неизменным
(с тем большей степенью точности, чем больше величина Rи
в этом смысле говорят о "вмороженности" магнитного поля. Это во многих
случаях позволяет, не прибегая к громоздким расчётам, с помощью простых
представлений получить качественную картину течений среды и деформаций
магнитного поля - следует только рассматривать магнитные силовые линии
как
упругие нити, на которые нанизаны частицы среды. Более строгое рассмотрение
этого "упругого" действия магнитного поля на проводящую среду показывает,
что оно сводится к изотропному (т. е. одинаковому по всем направлениям)
"магнитному" давлению р2/8Пи, которое
добавляется к обычному газодинамическому давлению среды р, и магнитному
натяжению Т = В²/4Пи направленному вдоль силовых линий
поля (магнитная проницаемость всех представляющих интерес для М.
г. сред с большой точностью равна 1, и можно с равным правом пользоваться
как магнитной индукцией В, так и напряжённостью Н).

Наличие дополнит, "упругих" натяжений в
МГД-средах приводит к специфическому колебательному (волновому) процессу
- волнам Альфвена. Они обусловлены магнитным натяжением Т и распространяются
вдоль силовых линий (подобно волнам, бегущим вдоль упругой нити) со скоростью

где р - плотность среды. Волны Альфвена
описываются точным решением нелинейных ур-ний М. г. для несжимаемой среды.
Ввиду сложности этих ур-ний таких точных решений для больших Rполучено
очень немного. Ещё одно из них описывает течение несжимаемой (р = const)
жидкости с той же альф-веновской скоростью (2) вдоль произвольного магнитного
поля. Известно точное решение и для т. н. МГД-разрывов, к-рые включают
контактные, тангенциальные и вращательные разрывы, а также быструю и медленную
ударные волны. В контактном разрыве магнитное поле пересекает границу раздела
двух различных сред, препятствуя их относительному движению (в приграничном
слое среды неподвижны одна относительно другой). В тангенциальном разрыве
поле не пересекает границу раздела двух сред (его составляющая, нормальная
к границе, равна нулю), и эти среды могут находиться в относит, движении.
Частным случаем тангенциального разрыва является нейтральный токовый слой,
разделяющий равные по величине и противоположно направленные магнитные
поля. В М. г. доказывается, что при нек-рых условиях магнитное поле стабилизирует
тангенциальный разрыв скорости, к-рый абсолютно неустойчив в обычной гидродинамике.
Специфическим для М. г. (не имеющим аналога в гидродинамике непроводящих
сред) является вращательный разрыв, в к-ром вектор магнитной индукции,
не изменяясь по абс. величине, поворачивается вокруг нормали к поверхности
разрыва. Магнитные натяжения в этом случае приводят среду в движение таким
образом, что вращательный разрыв распространяется по направлению нормали
к поверхности с альфвеновской скоростью (2), если под В в (2) понимать
нормальную составляющую индукции. Быстрые и медленные ударные волны в М.
г. отличаются от обычных ударных волн тем, что частицы среды после
прохождения фронта волны получают касательный к фронту импульс за счёт
магнитных натяжений (ведь магнитные силовые линии можно рассматривать как
упругие нити, см. выше). В быстрой ударной волне магнитное поле за её фронтом
усиливается, скачок магнитного давления на фронте действует в ту же сторону,
что и скачок газодинамич, давления, и поэтому скорость такой волны больше
скорости звука в среде. В медленной ударной волне, напротив, поле после
её прохождения ослабевает, перепады газо-дйнамич. и магнитного давления
на фронте волны направлены противоположно; скорость медленной волны меньше
скорости звука. Число теоретически мыслимых необратимых ударных волн в
М. г. оказывается значительно больше, чем реально существующих. Отбор решений,
соответствующих действительности, производится с помощью т. н. условия
эволюционности, следующего из рассмотрения устойчивости ударных волн при
их взаимодействии с колебаниями малой амплитуды.

Известные точные решения, однако, далеко
не исчерпывают содержания теоре-тич. М. г. сред с Rкласс задач удаётся исследовать приближённо. При таком исследовании возможны
два основных подхода: приближение слабого поля, когда магнитные давление
и натяжение малы по сравнению с остальными динамическими факторами (газодинамическим
давлением и инерциальными силами), и приближение сильного поля, когда

здесь v - скорость среды, р -
ее
газодинамич. давление.

В приближении слабого поля течение среды
определяется обычными газодинамич. факторами (влиянием магнитных натяжений
пренебрегают). При этом требуется рассчитать изменения поля в среде, движущейся
по заданному закону. К этому классу задач относится очень важная проблема
гидро магнитного динамо и проблема МГД-турбулентности. Первая состоит в
отыскании ламинарных течений проводящих сред, к-рые могут создавать,
усиливать и поддерживать магнитное поле. Задача о гидромагнитном динамо
является основой теории земного магнетизма и магнетизма Солнца и
звёзд. Существуют простые кинематич. модели, показывающие, что гидромагнитное
динамо в принципе может быть осуществлено при спец. выборе распределений
скоростей среды. Однако строгого доказательства, что такие распределения
реализуются в действительности, пока нет.

Основным в проблеме МГД-турбулент-ности
является выяснение поведения слабого исходного ("затравочного") магнитного
поля в турбулентной проводящей среде (см. Турбулентность). Имеется
доказательство роста среднего квадрата напряжённости случайно возникшего
слабого начального поля, т. е. возрастания магнитной энергии в начальной
стадии процесса. Однако остаётся открытой проблема установившегося турбулентного
состояния, связанная с происхождением магнитных полей в космич. пространстве,
в частности в нашей и др. галактиках.

Приближение сильного поля, в к-ром определяющими
являются магнитные натяжения, применяют при изучении разреженных атмосфер
космич. магнитных тел, напр. Солнца и Земли. Есть основания полагать, что
именно это приближение окажется полезным для исследования процессов в удалённых
астрофизич. объектах - сверхновых звёздах, пульсарах, квазарах и
пр. В условиях, отвечающих (3), изменения магнитного поля вблизи его источников
(появление активных областей и пятен на Солнце, смещение магнитопаузы в
магнитном поле Земли под действием солнечного ветра и т. д.) переносятся
с альфвеновской скоростью (2) вдоль поля, вызывая соответствующие перемещения
плазмы. В результате действия магнитных сил возникают такие характерные
образования, как выбросы и протуберанцы, шлемовидные структуры и стримеры
на Солнце, магнитный хвост Земли (см. Солнце; Солнечная активность;
Земля, раздел Магнитосфера).

Особенно интересные явления имеют место
в окрестностях тех точек сильного поля, в к-ром оно обращается в нуль.
В таких областях образуются тонкие токовые слои, разделяющие магнитные
поля противоположного направления (т. н. нейтральные слои). В этих слоях
происходит процесс "аннигиляции" магнитной энергии, т. е. её высвобождение
и превращение в др. формы. В частности, в них возникают сильные электрич.
поля, ускоряющие заряж.частицы. Аннигиляция магнитного поля в нейтральных
токовых слоях ответственна за появление хромосферных вспышек на Солнце
и суббурь в земной магнитосфере (см. Магнитные бури). Вероятно,
с ней связаны и мн. др. резко нестационарные процессы во Вселенной, сопровождающиеся
генерацией ускоренных заряж. частиц и жёстких излучений. С точки зрения
М. г. нейтральные слои представляют собой разрывы непрерывности магнитного
поля (подобно ударным волнам и тангенциальным разрывам). Однако процессы
в токовых слоях и прежде всего неустойчивости, приводящие к появлению сильных
ускоряющих электрич. полей, выходят за рамки М. г. и относятся к тонким
и ещё не вполне разработанным вопросам физики плазмы.

Лит.: А п ь ф в е н Г., фельтхаммар
К.- Г., Космическая электродинамика, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; Сыроватский
С. И., Магнитная гидродинамика, "Успехи физических наук", 1957, т. 62,
в. 3; Куликовский А. Г., Любимов Г. А., Магнитная гидродинамика, М.. 1962;
Шерклиф Дж., Курс магнитной гидродинамики, пер. с англ., М., 1967; Половин
Р. В., Ударные волны в магнитной гидродинамике, "Успехи физических наук",
1960, т. 72, в. 1; Брагинский С. И., Явления переноса в плазме, в сб.:
Вопросы теории плазмы, вып. 1, М., 1963; П и к е л ь н е р С. Б., Основы
космической электродинамики, М., 1966; Данжи Д ж., Космическая электродинамика,
пер. с англ., М., 1961; Андерсон Э., Ударные волны в магнитной гидродинамике,
пер. с англ., М., 1968; Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Электродинамика
сплошных сред, М., 1959 (Теоретическая физика). С. И, Сыроватский.