МАЖОРАНТА И МИНОРАНТА

МАЖОРАНТА И МИНОРАНТА
(франц.majorante и minorante, от majorer - объявлять большим и minorer-объявлять
меньшим) (матем.), две функции, значения первой из к-рых не меньше, а второй
не больше соответствующих значений данной функции (для всех рассматриваемых
значений независимого переменного). Напр., функция f(x) = х есть
для х > - 1 мажоранта функции g(х) = 1n(1 + х), т.
к. .x =>1п(1 + х) для всех значений х > - 1.

Для функций, представимых степенным рядом,
термину "мажоранта" придают часто более спец. смысл, понимая под мажорантой
сумму степенного ряда с положительными коэффициентами, к-рые не меньше
абс. величин соответствующих коэффициентов данного ряда. Если fмажоранта
(в спец. смысле) функции g(х), то пишут: f(x)"g(x).
Напр.,
х/(1-x)>>ln (1 + х), так как

В этом (специальном) смысле f(x) =
х
уже
не является мажорантой функции ln(1 + х). Мажоранты степенных рядов
широко применяются в теории дифференциальных уравнений. Так, на использовании
мажорант основан метод приближённого решения дифференциальных уравнений,
предложенный в 1919 сов. учёным С. А. Чаплыгиным.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я