МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛИНГВИСТИКА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛИНГВИСТИКА математическая дисциплина, разрабатывающая формальный аппарат для описания
строения естественных и нек-рых искусственных языков. Возникла в 50-х гг.
20 в. в связи с назревшей в языкознании потребностью уточнения его осн.
понятий. В М. л. используются по преимуществу идеи и методы алгебры, .алгоритмов
теории и автоматов теории. Не являясь частью лингвистики, М.
л. развивается в тесном взаимодействии с ней. М. л. называют иногда лингвистич.
исследования, в к-рых применяется к.-л. математич. аппарат.

Математич. описание языка
основано на восходящем к Ф. де Соссюру представлении о языке как
механизме, функционирование к-рого проявляется в речевой деятельности его
носителей; её результатом являются «правильные тексты» - последовательности
речевых единиц, подчиняющиеся определённым закономерностям, мн. из к-рых
допускают математич. описание. Изучение способов математич. описания правильных
текстов (в первую очередь предложений) составляет содержание одного из
разделов М. л. - теории способов описания синтаксической структу-р ы. Для
описания строения (синтак-сич. структуры) предложения можно либо выделить
в нём «составляющие» -группы слов, функционирующие как цельные синтаксические
единицы, либо указать для каждого слова те слова, к-рые от него непосредственно
зависят (если такие есть). Так, в предложении «Лошади кушают овёс» при
описании по 1-му способу составляющими будут: всё предложение /, каждое
отд. слово и словосочетание С = «кушают овёс» (рис. 1; стрелки означают
«непосредственное вложение»); описание по 2-му способу даёт схему, показанную
на рис. 2



. Математические объекты,
возникающие при таком описании структуры предложения, наз. деревом составляющих
(1-й способ) и деревом синтаксического подчинения (2-й способ).

Другой раздел М. л., занимающий
в ней центр, место,- теория формальных грамматик, возникшая гл. обр. благодаря
работам Н. Хамского. Она изучает способы описания закономерностей,
к-рые характеризуют уже не отд. текст, а всю совокупность правильных текстов
того или иного языка. Эти закономерности описываются путём построения «формальной
грамматики» -абстрактного «механизма», позволяющего с помощью единообразной
процедуры получать правильные тексты данного языка вместе с описаниями
их структуры. Наиболее широко используемый тип формальной грамматики —
т. н. порождающая грамматика, или грамматика Хомского,- упорядоченная система
Г = <V,W,I,R>, где: V и W — непересекающиеся конечные множества; I —
элемент W; R — конеч-

ное множество правил вида
y -> ф, где y и ф - цепочки (конечные последовательности)
элементов V и W. Если y -> ф -правило грамматики Г и w,
w,- цепочки из элементов V и W, то говорят, что цепочка
w непосредственно выводима в Г из wy w. Если E
- цепочки и для каждого i = 1, ..., п цепочка Eвыводима из EE в Г. Множество цепочек из элементов V, выводимых в
Г из 1, наз. языком, порождаемым грамматикой Г. Если все правила
грамматики Г имеют вид А -> ф, где А — элемент W, Г называется бесконтекстной,
или контекстно-свободной. В лингвистич. интерпретации элементы V чаще всего
представляют собой слова, элементы W — символы грамматич. категорий, I
— символ категории «предложение». В бесконтекстной грамматике вывод
предложения даёт для него дерево составляющих, в к-ром каждая составляющая
состоит из слов, «происходящих» от одного элемента W, так что для каждой
составляющей указывается её грамматич. категория. Так, если грамматика
имеет в числе прочих правила I ->S

V V^tу' вин, S овёс, S лошади,
V^t кушают, где V«группа глагола в числе у», V^tв числе у», SZ" , то приведённое выше предложение имеет вывод, показанный на рис. 3,
где стрелки идут из левых частей применяемых правил к элементам соответствующих
правых частей.

Формальные грамматики используются
для описания не только естественных, но и искусственных языков, в особенности
языков программирования.

М. л. изучает также аналитические
модели языка, в к-рых на основе тех или иных данных о речи, считающихся
известными (напр., множества правильных предложений), производятся формальные
построения, дающие нек-рые сведения о структуре языка. Приложение методов
М. л. к конкретным языкам относится к области лингвистики (см. Языкознание).

Лит.: Хомский Н.,
Синтаксические структуры, в сб.: Новое в лингвистике, в. 2, М., 1962; Гладкий
А. В.. Мельчук И. А., Элементы математической лингвистики, М., 1969; Маркус
С., Теоретико-множественные модели языков, пер. с англ., М., 1970; Гладкий
А, В., Формальные грамматики и языки, М., 1973. А. В. Гладкий.