МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ
одно из
осн. направлений в основаниях математики, представители к-рого, следуя
Д. Гильберту, считают, что каждый раздел математики может (а на
достаточно продвинутой стадии своего построения и должен) быть подвергнут
полной формализации, т. е. излагаться в виде исчисления (формальной
системы), развивающегося по нек-рым вполне определённым правилам',
при
этом гарантией правомерности существования и изучения к.-л. раздела математики
должна быть не интерпретация его в терминах нек-рой внешней по отношению
к нему действительности, а исключительно его непротиворечивость.
Эти
тезисы (в особенности второй) связаны с далеко идущими следствиями лишь
по отношению к тем разделам математики, к-рые имеют дело с к.-л. формой
понятия бесконечности. Последовательная формулировка концепции М.
ф. как раз и возникла в качестве одной из реакций на парадоксы, обнаруженные
в рамках изучающей это понятие множеств теории. Коротко говоря,
эта концепция сводится к утверждению о содержательной истинности ч финитных"
(т. е. содержательно интерпретируемых, не использующих понятия бесконечности)
выводов из математич. теории, если только непротиворечивость этой формализованной
теории доказана финитными средствами.
Лит.: Гильберт Д., Основания геометрии,
пер. с нем., М.- Л., 1948, добавл. 6 - 10; К л и н и С. К., Введение в
метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 8, 14, 15, 42, 79 (библ.); Новиков
П. С., Элементы математической логики, М., 1959 (введение); Ч ё р ч А.,
Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960 (введение);
Г е н ц е н Г., Непротиворечивость чистой теории чисел, пер. с нем., в
кн.: Математическая теория логического вывода, М., 1967, с. 77 -153; К
а р р и X. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969,
гл. 1-4. Ю.А.Гастев.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я