МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ

МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ S - м а т р и
ц а, совокупность величин (матрица), описывающая процесс перехода
кванто-вомеханич. систем из одних состояний в другие при их взаимодействии
(рассеянии). Понятие "М. р." введено В. Гейзенбергом в 1943.

Если обозначить набор квантовых чисел,
характеризующих
начальное состояние, через г, а конечное - через
f, то амплитуда
рассеяния (квадрат модуля к-рой определяет вероятность данного рассеяния)
может быть записана как Sft. Совокупность амплитуд рассеяния образует
таблицу с двумя входами (i -номер строки, f - номер столбца), к
- рая и наз. М. p. S. Каждая амплитуда является элементом этой матрицы
(матричным
элементом). Наборы квантовых чисел г,
f
могут содержать как непрерывные
величины (энергию, угол рассеяния и др.), так и дискретные (орбитальное
квантовое число, спин, изотопический спин, массу и т. д.). В простейшем
случае системы двух бесспиновых частиц в нерелятивистской квантовой механике
состояние определяется относит, импульсом частиц р;
тогда амплитуда
рассеяния представляет собой функцию двух переменных-энергии
Е
и
угла рассеяния S

В общем случае М. р. содержит элементы,
отвечающие как упругому рассеянию, так и процессам превращения и рождения
частиц. Квадрат модуля матричного элемента |S2
определяет вероятность соответствующего процесса (или его эффективное поперечное
сечение).

Нахождение М. р. - основная задача квантовой
механики и квантовой теории поля. М. р. содержит всю информацию о поведении
системы, если известны не только численные значения, но и аналитич. свойства
(см. Аналитические функции) её элементов; в частности, её полюсы
(см. Особая точка) определяют связанные состояния системы (а следовательно,
дискретные уровни энергии). Из основных принципов квантовой теории следует
важнейшее свойство М. р. - её унитарность. Оно выражается в виде соотношения
SS⁺= 1[S⁺-матрица, эрмитово сопряжённая S, т. е.
(S⁺)=
S*где знак * означает комплексное сопряжение] или



и отражает тот факт, что сумма вероятностей
рассеяния по всем возможным каналам реакции должна равняться единице. Соотношение
унитарности позволяет устанавливать важные соотношения между различными
процессами, а в нек-рых случаях даже полностью решить задачу. В релятивистской
квантовой механике существует направление, в к-ром М. р. считается первичной
динамич. величиной; требования унитарности и аналитичности М. р. должны
служить при этом основой построения полной системы ур-ний, определяющей
матрицу S. В. Б. Берестецкий.