МАТЬЕ ФУНКЦИИ

МАТЬЕ ФУНКЦИИ специальные функции,
введённые франц. математиком Э. Матье (Е. Mathieu) в 1868 при решении задач
о колебании эллиптич. мембраны. М. ф. применяются также при изучении распространения
электромагнитных волн в эллиптич. цилиндре, при рассмотрении приливных
волн в сосуде, имеющем форму эллиптич. цилиндра, и в ряде др. вопросов.
М. ф. наз. чётные или нечётные функции, являющиеся пе-риодич. решениями
линейного дифференциального ур-ния второго порядка (у равнения Матье):

Условие периодичности решения этого ур-ния
определяет ряд значений Л в зависимости от q. Если
q =
0,
то Л = п² (п = = 1,2,...), и М. ф. в этом случае являются
cos nz и sin nz. При q не равным 0 М. ф., обозначаемые
ceseпредставляются в виде



где anи
bnзависят
от q; e = 0 при п четном и Е = 1 при п нечётном.

Лит.: Уиттекер Э. Т. и Ватсон Д
ж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., ч. 2, 2 изд., М., 1963;
Мак-Лахлан Н. В., Теория и приложения функций Матье, пер. с англ., М.,
1953.