МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР

МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР совокупность
величин, определяющих геометрии, свойства пространства (его метрику). В
общем случае риманова пространства п измерений метрика определяется
заданием квадрата расстояния ds² между

где х¹, х², ...,
х" - координаты, дщ -нек-рые функции координат. Совокупность
величин дъ образует тензор второго ранга, к-рый и наз. М.
т. Этот тензор симметричен, т. е. gtk = дм. Вид компонент
М. т. дш зависит от выбора системы координат, однако ds²не
меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является
инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы
координат можно привести М. т. к виду

то пространство является плоским, евклидовым
пространством (для трёхмерного пространства ds² = dx²
+ dy² +dz², где х¹ = х,
х² = у, х³ = z - декартовы прямоугольные координаты).
Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2),
пространство является искривлённым и кривизна пространства определяется
М. т.

В теории относительности М. т. определяет
метрику
пространства-времени.

Лит. см. при статьях Романовы
геометрии, Относительности теория, Тяготение.

Г. А. Зисман.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я