МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО

МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО четырёхмерное
пространство, объединяющее физич. трёхмерное пространство и время; введено
Г. Минковским в 1907 -1908. Точки в М. п. соответствуют "событиям"
спец. теории относительности (см. Относительности теория).

Положение события в М. п. задаётся четырьмя
координатами - тремя пространственными и одной временной. Обычно используются
координаты xi = х, х= У, Хз = г, где х, у,
z -прямоугольные декартовы координаты события в нек-рой инерциальной
системе отсчёта, и координата хо = ct, где t - время
события, с - скорость света. Вместо ,гмнимую временную координату Х4 = iхо = ict.

Из спец. теории относительности следует,
что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной
системы отсчёта к другой пространств, координаты и время преобразуются
друг через друга посредством Лоренца преобразований. Введение М.
п. позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат
события xi, -Т-2, хпри поворотах четырёхмерной
системы координат в этом пространстве.

Осн. инвариант М. п.- квадрат длины четырёхмерного
вектора, соединяющего две точки - события, не меняющийся при вращениях
в М. п. и равный по величине (но противоположный по знаку) квадрату четырёхмерного
интервала
(S
²лв) спец. теории относительности:

(индексами А и В отмечены пространств,
координаты и время событий А и В соответственно). Своеобразие геометрии
М. п. определяется тем, что это выражение содержит квадраты составляющих
четырёхмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками
(такая геометрия наз. псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой геометрии,
в
к-рой квадрат расстояния между точками определяется суммой квадратов составляющих
вектора, соединяющего точки, на соответствующие оси). Вследствие этого
четырёхмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую
длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных
световым сигналом:

Геометрия М. п. позволяет наглядно интерпретировать
кинематич. эффекты спец. теории относительности (изменение длин и скорости
течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой
и т. д.) и лежит в основе совр. математич. аппарата теории относительности.

Г. А. Зисман.