МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО
пространство,
имеющее число измерений (размерность) более трёх. Обычное евклидово
пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно; плоскости
- двумерны, прямые - одномерны. Возникновение понятия М. п. связано с процессом
обобщения самого предмета геометрии. В основе этого процесса лежит открытие
отношений и форм, сходных с пространственными, для мно-гочисл. классов
математич. объектов (зачастую не имеющих геом. характера). В ходе этого
процесса постепенно выкристаллизовалась идея абстрактного математического
пространства
как
системы элементов любой природы, между к-ры-ми установлены отношения, сходные
с теми или иными важными отношениями между точками обычного пространства.
Наиболее общее выражение эта идея нашла в таких понятиях, как топологическое
пространство и, в частности,
метрическое пространство.
Простейшими М. п. являются и-мер-ные евклидовы
пространства, где п может быть любым натуральным числом. Подобно
тому, как положение точки обычного евклидова пространства определяется
заданием трёх её прямоугольных координат, "точка" n-мерного евклидова пространства
задаётся п "кооодина-
аналогичной формуле расстояния между двумя
точками обычного евклидова пространства. С сохранением такой же аналогии
обобщаются на случай и-мерного пространства и другие геом. понятия. Так,
в М. п. рассматриваются не только двумерные плоскости, но и k-мерные
плоскости (k < п), к-рые, как и в обычном евклидовом пространстве,
определяются линейными уравнениями (или системами таких уравнений).
Понятие n-мерного евклидова пространства
имеет важные применения в теории функций многих переменных, позволяя трактовать
функцию п переменных как функцию точки этого пространства и тем
самым применять геом. представления и методы к изучению функций любого
числа переменных (а не только одного, двух или трёх). Это и было главным
стимулом к оформлению понятия w-мерного евклидова пространства.
Важную роль играют и другие М. п. Так,
при изложении физич. принципа относительности пользуются четырёхмерным
пространством, элементами к-рого являются т. н. "мировые точки". При этом
в понятии "мировой точки" (в отличие от точки обычного пространства) объединяется
определённое положение в пространстве с определённым положением во времени
(поэтому "мировые точки" и задаются четырьмя коорди-
где с - скорость света. Отрицательное последнего
члена делает это пространст "псевдоевклидовым".
Вообще й-мерным пространством на топологич.
пространство, к-рое в кажд| своей точке имеет размерность и. В на более
важных случаях это означает, ч каждая точка обладает окрестность] гомеоморфной
открытому шару п-ме ного евклидова пространства.
Подробнее о развитии понятия М. г геометрии
М. п., а также лит. см. в с Геометрия.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я