МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКОЕ вид моделирования,
к-рый состоит в замене изучения нек-рого объекта или явления экспериментальным
исследованием его модели, имеющей ту же физич. природу.

В науке любой эксперимент, производимый
для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки
правильности и границ применимости найденных теоретич. путём результатов,
по существу представ-

ляет собою моделирование, т. к. объектом
эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми фи-зич.
свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования,
предъявляемые к М. ф. В технике М. ф. используется при проектировании и
сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях
тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных
его частей. К М. ф. прибегают не только по экономич. соображениям, но и
потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить,
когда слишком велики (малы) размеры натурного объекта или значения других
его характеристик (давления, темп-ры, скорости протекания процесса и т.
п.).

В основе М. ф. лежат подобия теория
и
размерностей анализ. Необходимыми условиями М. ф. являются геометрич.
подобие (подобие формы) и физич. подобие модели и натуры: в сходственные
моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных
величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорциональны
значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет
производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели,
на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный
для всех величин данной размерности множитель - коэффициент подобия.

Поскольку физич. величины связаны определёнными
соотношениями, вытекающими из законов и ур-ний физики, то, выбрав нек-рые
из них за основные, можно коэфф. подобия для всех других производных величин
выразить через коэфф. подобия величин, принятых за основные. Напр., в механике
основными наличия таких связей вытекает, что для данного физического явления
некоторые безразмерные комбинации величин, характеризующих это явление,
должны иметь для модели и натуры одно и то же значение. Эти безразмерные
комбинации физич. величин наз. критериями подобия. Равенство всех критериев
подобия для модели и натуры является необходимым условием М. ф. Однако
добиться этого равенства можно не всегда, т. к. не всегда удаётся одновременно
удовлетворить всем критериям подобия.

Чаще всего к М. ф. прибегают при исследовании
различных механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого
твёрдого тела), тепловых и электродинамич. явлений. При этом число и вид
критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы
и особенностей. Так, напр., для задач динамики точки (или системы материальных
точек), где все ур-ния вытекают из второго закона Ньютона, критерием подобия
является чи-

что, напр., позволяет по периоду колебаний
модели определить период колебаний натуры; при этом явление не зависит
от линейного масштаба (от амплитуды колебаний). Для движения в поле тяго-

зависит от масс). При движении в одном
и том же поле тяготения, напр. Солнца, kп,,
и
полученное соотношение даёт третий закон Кеплера для периода обращения.
Отсюда, считая одну из планет "моделью", можно, напр., найти период обращения
любой др. планеты, зная её расстояние от Солнца.

Для непрерывной среды при изучении её движения
число критериев подобия возрастает, что часто значительно усложняет проблему
М. ф. В гидроаэромеханике основными критериями подобия являются Рейнолъдса
число Re, Маха, число М, Фруда число Fr, Эйлера число Ей, а для нестационарных
(зависящих от времени) течений ещё и Струхаля число St. При М. ф.
явлений, связанных с переносом тепла в движущихся жидкостях и газах или
с физико-химич. превращениями компонентов газовых потоков и др., необходимо
учитывать ещё ряд дополнит, критериев подобия.

Создаваемые для гидроаэродинамич. моделирования
экспериментальные установки и сами модели должны обеспечивать равенство
соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Обычно это удаётся
сделать в случаях, когда для течения в силу его особенностей сохраняется
лишь один критерий подобия. Так, при М. ф. стационарного течения несжимаемой
вязкой жидкости (газа) определяющим будет параметр Re и необходимо
выполнить одно условие

При аэродинамич. исследованиях увеличивать
иможно увеличить р„, используя аэродинамические трубы закрытого типа,
в к-рых циркулирует сжатый воздух.

Когда при М. ф. необходимо обеспечить равенство
нескольких критериев, возникают значит, трудности, часто непреодолимые,
если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает
переход от М. ф. к натурным испытаниям. Поэтому на практике нередко прибегают
к приближённому моделированию, при к-ром часть процессов, играющих второстепенную
роль, или совсем не моделируется, или моделируется приближённо. Такое М.
ф. не позволяет найти прямым пересчётом значения тех характеристик, к-рые
не отвечают условиям подобия, и их определение требует соответствующих
дополнит, исследований. Напр., при М. ф. установившихся течений вязких
сжимаемых газов необходимо обеспечить равенство критериев Re и М
и
безразмерного числа и = Cp/Cv (Ср и Сv - удельные теплоёмкости газа
при постоянном давлении и постоянном объёме соответственно), что в общем
случае сделать невозможно. Поэтому, как правило, обеспечивают для модели
и натуры лишь равенство числа М, а влияние на определяемые параметры
различий в числах Re и Y. исследуют отдельно или теоретически,
или с помощью др. экспериментов, меняя в них в достаточно широких пределах
значения Re и и.

Для твёрдых деформируемых тел особенности
М. ф. тоже зависят от свойств этих тел и характера рассматриваемых задач.
Так, при моделировании равновесия однородных упругих систем (конструкций),
механич. свойства к-рьцс определяются модулем упругости (модулем
Юнга) Е и безразмерным Пуассона коэффициентом v, должны выполняться
3 условия подобия:

летворять первым двум из условий (3), что
практически обычно неосуществимо. В большинстве случаев модель изготовляется
из того же материала, что и

вые нагрузки существенны, для выполнения
этого условия прибегают к т. н. центробежному моделированию, т. е. помещают
модель в центробежную машину, где искусственно создаётся приближённо однородное
силовое поле, по-

дель будет меньше требуемой этим условием,
т. е. М. ф. не будет пол-ным и модель, как недогруженная, будет прочнее
натуры. Это обстоятельство тоже можно учесть или теоретич. расчётом или
дополнит, экспериментами.

Одним из видов М. ф., применяемым к твёрдым
деформируемым телам, является поляризационно-оптический метод исследования
напряжений,
основанный на свойстве ряда изотропных прозрачных материалов становиться
под действием нагрузок (т. е. при деформации) анизотропными, что позволяет
исследовать распределение напряжений в различных деталях с помощью их моделей
из прозрачных материалов.

При М. ф. явлений в др. непрерывных средах
соответственно изменяются вид и число критериев подобия. Так, для пластичных
и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда,
Струхаля и модифицированным параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа,
Стокса, Сен-Венана и т. д. При изучении процессов теплообмена тоже широко
используют М. ф. Для случая переноса тепла конвекцией определяющими
критериями подобия являются

верхности тела и среды. Обычно целью М.
ф. является определение коэфф. теплоотдачи, входящего в критерий Nu,
для
чего опытами на моделях устанавливают зависимость Nu от других критериев.
При этом в случае вынужденной конвекции (напр., теплообмен при движении
жидкости в трубе) становится несущественным критерий Gr,
а в случае
свободной конвекции (теплообмен между телом и покоящейся средой) - критерий
Re. Однако к значит, упрощениям процесса М. ф. это не приводит,
особенно из-за критерия Рг, являющегося физич. константой среды,
что при выполнении условия Рг= Ргпрактически
исключает возможность использовать на модели среду, отличную от натурной.
Дополнит, трудности вносит и: то, что физич. характеристики среды зависят
от её темп-ры. Поэтому в большинстве практически важных случаев выполнить
все условия подобия не удаётся; приходится прибегать к приближённому моделированию.
При этом отказываются от условия равенства критериев, мало влияющих на
процесс, а др. условиям (напр., подобие физич. свойств сред, участвующих
в теплообмене) удовлетворяют лишь в среднем. На практике часто используют
также т. н. метод локального теплового моделирования, идея к-рого заключается
в том, что условия подобия процессов для модели и натуры выполняются только
в той области модели, где исследуется процесс теплообмена. Напр., при исследовании
теплоотдачи в системе однотипных тел (шаров, труб) в теплообмене на модели
может участвовать лишь одно тело, на к-ром выполняют измерения, а остальные
служат для обеспечения геометрич. подобия модели и натуры. В случаях переноса
тепла теплопроводностью (кондукцией) критериями

ное время. При М. ф. таких процессов теплообмена
удаётся в широких пределах изменять не только размеры модели, но и темп
протекания процесса.

Однако чаще для исследования процессов
переноса тепла теплопроводностью применяют моделирование аналоговое.

Электродинамическое моделирование применяется
для исследования электромагнитных и электро-механич. процессов в электрич.
системах. Электродинамич. модель представляет собой копию (в определённом
масштабе) натурной электрич. системы с сохранением физич. природы основных
её элементов. Такими элементами модели являются синхронные генераторы,
трансформаторы, линии передач, первичные двигатели (турбины) и нагрузка
(потребители электрич. энергии), но число их обычно значительно меньше,
чем у натурной системы. Поэтому и здесь моделирование является приближённым,
причём на модели по возможности полно представляется лишь исследуемая часть
системы.

Особый вид М. ф. основан на использовании
спец. устройств, сочетающих физич. модели с натурными приборами. К ним
относятся стенды испытательные для испытания машин, наладки приборов
и т. п., тренажеры для тренировки персонала, обучаемого управлению сложными
системами или объектами, имитаторы, используемые для исследования различных
процессов в условиях, отличных от обычных земных, напр, при глубоком вакууме
или очень высоких давлениях, при перегрузках и т. п. (см. Барокамера,
Космического полёта имитация).

М. ф. находит многочисленные приложения
как при научных исследованиях, так и при решении большого числа прак-тич.
задач в различных областях техники. Им широко пользуются в строит, деле
(определение усталостньгх напряжений, эксплуатационных разрушений, частот
и форм свободных колебаний, виброзащита и сейсмостойкость различных конструкций
и др.); в гидравлике и в гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатационных
характеристик различных гидротехнич. сооружений, условий фильтрации в грунтах,
моделирование течений рек, волн, приливов и отливов и др.); в авиации,
ракетной и космич. технике (определение характеристик ле-тат. аппаратов
и их двигателей, силового и теплового воздействия среды и др.); в судостроении
(определение гидродина-мич. характеристик корпуса, рулей и судоходных двигателей,
ходовых качеств, условий спуска и др.); в приборостроении; в различных
областях машиностроения, включая энергомашиностроение и наземный транспорт;
в нефте- и газодобыче, в теплотехнике при конструировании и эксплуатации
различных тепловых аппаратов; в электротехнике при исследованиях всевозможных
электрич. систем и т. п.

Лит.: Седов Л. И., Методы подобия
и размерности в механике, М., 1972; Г у х-м а н А. А., Введение в теорию
подобия, М., 1963; Э и г е н с о н Л. С., Моделирование, М., 1952; К и
р п и ч е в М. В., М и-х е е в М. А., Моделирование тепловых устройств,
М. -Л., 1936; Ш н е и д е р П. Д ж., Инженерные проблемы теплопроводности,
пер. с англ., М., 1960; Веников В. А., Иванов-Смоленский А. В., Физическое
моделирование электрических систем, М.- Л., 1956.

С. М. Торг, С. Л. Вишневецкий, В. А.
Арутюнов.