МОДЕЛЬ

МОДЕЛЬ (в широком понимании) -образ
(в т. ч. условный или мысленный -изображение, описание, схема, чертёж,
график, план, карта и т. п.) или прообраз (образец) к.-л. объекта или системы
объектов ("оригинала" данной М.), используемый при определённых условиях
в качестве их "заместителя" или "представителя". Так, М. Земли служит глобус,
а М. различных частей Вселенной (точнее - звёздного неба) - экран планетария.
В этом же смысле можно сказать, что чучело животного есть М. этого животного,
а фотография на паспорте (или список примет и вообще любой перечень паспортных
или анкетных данных)-М. владельца паспорта (хотя живописец, напротив, наз.
М. именно изображаемого им человека). В математике и логике М. к.-л. системы
аксиом обычно наз. совокупность объектов, свойства к-рых и отношения между
к-рыми удовлетворяют данным аксиомам, в терминах к-рых эти объекты
описываются.

Все эти примеры естественно делятся на
2 осн. группы: примеры первой группы выражают идею "имитации" (описания)
чего-то "сущего" (некоей действительности, "натуры", первичной по отношению
к М.); в остальных примерах, напротив, проявляется принцип "реального воплощения",
реализации нек-рой умозрительной концепции (и здесь первичным понятием
выступает уже сама М.). Иными словами, М. может быть системой и более высокого
уровня абстракции, чем её "оригинал" (как в первом случае), и более низкого
(как во втором). При различных же уточнениях понятия "М." средствами математики
и логики в качестве М. и "оригиналов" выступают системы абстрактных объектов,
для к-рых вообще, как правило, не имеет смысла ставить вопрос об относит,
"старшинстве". (Более подробно о возможных классификациях М., исходящих,
в частности, из характера средств построения М., см. в ст. Моделирование.)

В естеств. науках (напр., в физике, химии)
следуют обычно первому из упомянутых пониманий термина, называя М. к.-л.
системы её описание на языке нек-рой научной теории (напр., хим. или математич.
формулу, уравнение или систему уравнений, фрагмент теории или даже всю
теорию в целом). В таком же смысле говорят и о "моделях языка" (см. Модели
в
языкознании), хотя в наст, время всё чаще следуют второму пониманию, называя
М. нек-рую языковую реальность, противопоставляя эту реальность её описанию
- лингвистич. теории. Впрочем, оба понимания могут и сосуществовать; напр.,
релейно-кон-тактные схемы используют в качестве "экспериментальных" М.
формул (функций) алгебры логики, последние же, в свою очередь,-
как "теоретические" М. первых.

Такая многозначность термина становится
понятной, если учесть, что М. в конкретных науках так или иначе связываются
с применением моделирования, т. е. с выяснением (или воспроизведением)
свойств к.-л. объекта, процесса или явления с помощью др. объекта, процесса
или явления - его "М." (типичные примеры: "планетарная" М. атома и концепция
"электронного газа", апеллирующие к более наглядным - точнее, более привычным
-механическим представлениям). Поэтому первое естественно возникающее требование
к М.- это полное тождество строения М. и "оригинала". Требование это реализуется,
как известно, в условии изоморфизма М. и "моделируемого" объекта
относительно интересующих исследователя их свойств: две системы объектов
(в интересующем нас сейчас случае -М. и "оригинал") с определёнными на
них наборами предикатов, т. е. свойств и отношений (см. Логика предикатов)
наз.
изоморфными, если между ними установлено такое взаимно-однозначное соответствие
(т. е. каждый элемент любой из них имеет единственного "напарника" из числа
элементов др. системы), что соответствующие друг другу объекты обладают
соответствующими свойствами и находятся (внутри каждой системы) в соответствующих
отношениях между собой. Однако выполнение этого условия может оказаться
затруднительным или ненужным, да и вообще настаивать на нём неразумно,
поскольку никакого упрощения исследовательской задачи, являющейся важнейшим
стимулом для моделирования, использование одних лишь изоморфных М. не даёт.
Т. о., на след, уровне мы приходим к представлению о М. как об упрощённом
образе моделируемого объекта, т. е. к требованию гомоморфизма
М.
"оригиналу". (Гомоморфизм, как и изоморфизм, "сохраняет" все определённые
на исходной системе свойства и отношения, но, в отличие от изоморфизма,
это отображение, вообще говоря, однозначно лишь в одну сторону: образы
нек-рых элементов "оригинала" в М. оказываются "склеенными" - подобно тому,
как на сетчатке глаза или на фотографии сливаются в одно пятно изображения
близких между собой участков изображаемого предмета.) Но и такое понимание
термина "М." не является окончательным и бесспорным: если мы преследуем
цель упрощения изучаемого объекта при моделировании в к.-л. определённых
отношениях, то нет никакого резона требовать, чтобы М. была во всех отношениях
проще "оригинала" - наоборот, имеет смысл пользоваться любым, сколь угодно
сложным арсеналом средств построения М., лишь бы они облегчали решение
проблем, ставящихся в данном конкретном случае. Поэтому к максимально общему
определению понятия "М." можно прийти, допуская сколь угодно сложные М.
и "оригиналы" и требуя при этом лишь тождества структуры нек-рых "упрощённых
вариантов" каждой из этих систем. Иными словами, две системы объектов А
и В мы будем теперь называть М. друг друга (или моделирующими одна
другую), если нек-рый гомоморфный образ А и нек-рый гомоморфный
образ В изоморфны между собой. Согласно этому определению, отношение
"быть М." обладает свойствами рефлексивности (т. е. любая система
есть своя собственная М.), симметричности (любая система есть М.
каждой своей М., т. е. "оригинал" и М. могут меняться "ролями") и транзитивности
(т.
е. модель модели есть М. исходной системы). Т. о., "моделирование" (в смысле
последнего из наших определений понятия "М.") является отношением типа
равенства (тождества, эквивалентности), выражающим "одинаковость"
данных систем (относительно тех их свойств, к-рые сохраняются при данных
гомоморфизмах и изоморфизме). То же, конечно, относится и к первоначальному
определению М. как изоморфного образа "оригинала", в то время как отношение
гомоморфизма (лежащее в основе второго из данных выше определений) транзитивно
и антисимметрично (М. и "оригинал" не равноправны!), порождая тем самым
иерархию М. (начиная с "оригинала") по понижающейся степени сложности.

М., применяемые в совр. научных исследованиях,
впервые были в явном виде использованы в математике для доказательства
непротиворечивости геометрии Лобачевского относительно геометрии Евклида
(см. Неевклидовы геометрии, Аксиоматический метод). Развитый в этих
доказательствах т. н. метод интерпретации получил затем особенно широкое
применение в аксиоматической теории множеств. На стыке алгебры и математической
логики сформировалась специальная дисциплина - моделей теория, в
рамках которой под М. (или "алге-браич. системой") понимается произвольное
множество с заданными на нём наборами предикатов и (или) операций -независимо
от того, удаётся ли такую М. описать аксиоматич. средствами (нахождение
таких описаний и является одной из осн. задач теории М.). Дальнейшую детализацию
такое понятие М. получило в рамках логической семантики. В результате
логико-алгебраич. и семантич. уточнений понятия "М." выяснилось также,
что его целесообразно вводить независимо от понятия изоморфизма (поскольку
аксиоматич. теории допускают, вообще говоря, и не изоморфные между собой
М.).

В соответствии с различными назначениями
методов моделирования понятие "М." используется не только и не столько
с целью получения объяснений различных явлений, сколько для предсказания
интересующих исследователя явлений. Оба эти аспекта использования М. оказываются
особенно плодотворными при отказе от полной формализации этого понятия.
"Объяснительная" функция М. проявляется при использовании их в пе-дагогич.
целях, "предсказательная" -в эвристических (при "нащупывании" новых идей,
получении "выводов по аналогии" и т. п.). При всём разнообразии этих аспектов
их объединяет представление о М. прежде всего как орудии познания, т. е.
как об одной из важнейших филос. категорий. Для использования этого понятия
во всех разнообразных аспектах на совр. этапе развития науки характерно
значит, расширение арсенала применяемых М. Введение в число параметров
, описывающих изменяющиеся (развивающиеся) системы временных характеристик
(или использование функций в математич. смысле этого слова в качестве первичных
элементов М.), позволяет расширить понятие изоморфизма до т. н. изофункционализма
и с его помощью отображать (моделировать) не только "жёстко заданные",
неизменные системы, но и различные процессы (физ., хим., производств.,
экономич., социальные, биол. и др.). Это открывает широкие возможности
использования в качестве М. программ для цифровых ЭВМ, "языки" к-рых можно
рассматривать как "универсальные моделирующие системы". То же, конечно,
относится и к обычным (естественным) языкам, причём и по отношению к языковым
М. претензии на их непременный изоморфизм описываемым ситуациям оказываются
несостоятельными и ненужными. К тому же предварит, учёт всех подлежащих
"моделированию" параметров, нужный для буквального понимания термина "М.",
введённого к.-л. точным определением, часто невозможен (что и обусловливает,
кстати, потребность в моделировании), в силу чего особенно плодотворным
опять-таки оказывается расширительное понимание термина "М.", основывающееся
на интуитивных представлениях о "моделировании". Это относится ко всякого
рода "вероятностным" М. обучения (см. также Программированное обучение),
"М.
поведения" в психологии, к типичным для кибернетики М. самоорганизующихся
(самонастраивающихся) систем. Требование непременной формализации как предпосылки
построения М. лишь сковывало бы возможности научных исследований. Весьма
перспективным путём преодоления возникающих здесь трудностей представляется
также введение различных ослаблений в формальные определения понятия "М.",
в результате чего возникают "приближённые", "размытые" понятия "квазимодели",
"почти М." и т. п. При этом для всех модификаций понятия "М." на всех уровнях
его абстракции оно используется в обоих упомянутых выше смыслах, причём
зачастую одновременно. Напр., "запись" генетической информации в
хромосомах моделирует родительские организмы и в то же время моделируется
в организме потомка.

Лит.: К л и н и С. К., Введение
в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 15; Э ш-б и У. Р., Введение
в кибернетику, пер. с англ., М., 1959, гл. 6; Л а х у т и Д. Г., Р е в
з и н И. И., Финн В. К., Об одном подходе к семантике, "Философские науки",
1959, № 1; Моделирование в биологии. [Сб. ст.], пер. с англ., М., 1963;
Вир С., Кибернетика и управление производством, пер. с англ., М., 1963;
Чжао Юань-жен ь, Модели в лингвистике и модели вообще, в сб.: Математическая
логика ц её применения, пер. с англ., М., 1965, с. 281-92; М и л-л е р
Д ж., Галантер Ю., П р и-б р а м К., Планы и структура поведения, пер.
с англ., М., 1965; Г а с т е в Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования,
в сб.: Логика и методология науки, М., 1967, с. 211-18; К а р р и X. Б.,
Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 2и7;ХомскийН.,
Язык и мышление, пер. с англ., М.. 1972; С a map R., The logical syntax
of language, L., 1937; К е т e-n у J. G., A new approach to semantics,
"Journal of Symbolic Logic", 1956, v. 21, № 1-2; G a s t e v У u. A., The
role of.the isomorphism and homomorphism conceptions in methodology of
deductive and empirical sciences, в сб.: Abstracts. IV International congress
for logic, methodology and philosophy of science, Buc., [1971], p. 137-38.

Ю. А. Гастев.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я