МОНОТОННАЯ ФУНКЦИЯ
(от греч. monotones
- однотонный), функция, при ращения к-рой Дf(x) = f(x')-f(x)
при
Дх = х' - х>0 не меняют знака, т. е. либо всегда неотрицательны,
либо всегда неположительны. Выражаясь не совсем точно, М. ф.- это функции,
меняющиеся в одном и том же направлении. Различные типы М. ф. представлены
на прилагаемой табл.:
Напр., функция у = х3 является
возрастающей функцией. Если функция f(x) имеет в каждой точке производную
f'(x),
к-рая
неотрицательна и обращается в нуль лишь в конечном числе отд. точек тo
f(x) - возрастающая функция. Ана логично, если f'(x)=<0 и обращается
в нуль только в конечном числе точек то f(x)) - убывающая функция.
Условие монотонности может выполняться
как для всех х, так и для х из нек-рого интервала (или отрезка).
В этого последнем случае функцию наз. монотон. ной на этом интервале (или
отрезке) Напр., функция у - КОРЕНЬ(1-х2) возрастает на
отрезке [-1, 0] и убывает на отрезке [0, + 1].
М. ф. представляют собой один из простейших
классов функций и постоянно встречаются в математическом анализе и теории
функций. Если f(x)- М. ф., то для любого дго существуют пределы
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я