НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ

НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ понятия ма-тематич. анализа. Значение, принимаемое функцией
в нек-рой точке множества, на к-ром эта функция задана, наз. наибольшим
(наименьшим) на этом множестве, если ни в какой другой точке множества
функция не имеет большего (меньшего) значения. H. и н. з. ф. по сравнению
с её значениями во всех достаточно близких точках наз. экстремумами (соответственно
максимумами и минимумами) функции. H. и н. з. ф., заданной на отрезке,
могут достигаться либо в точках, где производная равна нулю, либо в точках,
где она не существует, либо на концах отрезка. Непрерывная функция, заданная
на отрезке, обязательно достигает на нём наибольшего и наименьшего значений;
если же непрерывную функцию рассматривать на интервале (т. е. отрезке с
исключёнными концами), то среди её значений на этом интервале может не
оказаться наибольшего или наименьшего. Напр., функция у = х, заданная
на отрезке [0; 1], достигает наибольшего и наименьшего значений соответственно
при х = 1 и х = О (т. е. на концах отрезка); если же рассматривать
эту функцию на интервале (О; 1), то среди её значений на этом интервале
нет ни наибольшего, ни наименьшего, т. к. для каждого хo всегда
найдётся точка этого интервала, лежащая правее (левее) хи
такая, что значение функции в этой точке будет больше (соответственно меньше),
чем в точке
хАналогичные утверждения справедливы для
функций многих переменных. См. также Экстремум.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я