НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ важное
понятие теории приближения функций. Пусть f(x) - произвольная непрерывная
функция, заданная на нек-ром отрезке [а, b], a(x), . . .,фиксированная
система непрерывных функций на том же отрезке. Тогда максимум выражения:

|f(x)-a12n(*)
на отрезке [а, b] наз. уклонением функции f (х)
от полинома

Р12nа
минимум уклонения для всевозможных полиномов P(т.
е. при всевозможных наборах коэффициентов
aa)- наилучшим приближением функции
f(x) посредством
системы,H.
п. обозначают через E).
Таким образом, H. п. является минимумом максимума или, как говорят, минимаксом.

Полином P*для
к-рого уклонение от функции f(x) равно H. п. (такой полином всегда
существует), наз. полиномом, наименее уклоняющимся от функции f(x) (на
отрезке [а, b]).

Понятия H. п. и полинома, наименее
уклоняющегося от функции f(x), были впервые введены П. Л. Чебышевым
(1854)
в связи с исследованиями по теории механизмов. Можно также рассматривать
H. п., когда под уклонением функции f(x) от полинома Рпонимается
не максимум выражения (*), а, напр.,

См. Приближение и интерполирование
функций.