НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА

НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА раздел астрономии,
изучающий движения тел Солнечной системы в гравитационном поле. При решении
нек-рых задач H. м. (напр., в теории движения комет) учитываются также
и негравитационные эффекты: реактивные силы, сопротивление среды, изменение
массы и др. Важным разделом совр. H. м. является астродинамика, исследующая
движения искусственных небесных тел. Методы, разрабатываемые H. м., используются
также при изучении и др. небесных тел. Однако в совр. астрономии такие
вопросы, как изучение движений в системах двойных и кратных звёзд, статистич.
исследования закономерностей движения звёзд и галактик, относят к звёздной
астрономии и внегалактической астрономии.

Термин "Н. м." впервые введён П. Лапласом
(1798),
к этому разделу науки он относил теории равновесия и движения твёрдых и
жидких тел, составляющих Солнечную систему (и ей подобные), под действием
сил тяготения. В русской научной литературе раздел астрономии, посвящённый
этим проблемам, в течение долгого времени наз. теоретической астрономией.
В англ, литературе применяется также термин "динамическая астрономия".



Задачи H. м. Решаемые H. м.
задачи разделяются на четыре большие группы:

1. Разработка общих вопросов движения
небесных тел в гравитационном поле (т. н. задача n тел, частными
случаями к-рой являются трёх тел задача и двух тел задача).

2. Построение математич. теорий движения
конкретных небесных тел как естественных, так и искусственных (планет,
спутников, комет, космич. зондов).

3. Сравнение теоретич. исследований
с астрономич. наблюдениями и определение таким путём числовых значений
фундаментальных
астрономических постоянных (элементы орбит; массы планет; постоянные,
связанные с вращением Земли, характеризующие фигуру Земли и её гравитационное
поле, и др.).

4. Составление астрономич. эфемерид
(ежегодники
астрономические), к-рые концентрируют в себе результаты теоретических
исследований в области Н.м. (а также астрометрии, звёздной астрономии,
геодезии и др.) и фиксируют на каждый момент времени фундаментальную пространственно-временную
систему отсчёта, необходимую для всех разделов науки, имеющих дело с измерением
пространства и времени.

T. к. общее математич. решение задачи
n тел имеет очень сложный характер и не может быть использовано в конкретных
вопросах, в H. м. рассматриваются отдельные частные задачи, решение к-рых
основывается на тех или иных особенностях Солнечной системы. Так, в первом
приближении, движение планеты или кометы можно рассматривать как происходящее
в поле тяготения одного только Солнца. В этом случае уравнения движения
допускают решение в конечном виде (задача двух тел). Дифференц. ур-ния
движения системы больших планет решаются с помощью разложения в математич.
ряды (аналитич. методы) или путём численного интегрирования (см. Возмущения
небесных тел). Теория движения спутников во многих отношениях аналогична
теории движения больших планет, однако она имеет важную особенность: масса
планеты, являющаяся в этом случае центральным телом, значительно меньше
массы Солнца, вследствие чего его притяжение существенно возмущает движения
спутников. На движение близких к планете спутников большое влияние оказывает
также отклонение её формы от сферической. Особенностью движения Луны является
то обстоятельство, что её орбита расположена целиком вне сферы действия
тяготения Земли, т. е. за пределами той области, где притяжение Земли преобладает
над притяжением Солнца. Поэтому при построении теории движения Луны приходится
осуществлять больше последовательных приближений, чем в планетных задачах.
В совр. теории движения Луны за первое приближение принимается не задача
двух тел, а т. н. задача Хилла (специальный случай задачи трёх тел), решение
к-рой даёт промежуточную орбиту, более удобную для проведения процесса
последовательных приближений, чем эллипс.

При применении аналитич. методов в
теории движения малых планет и комет возникают многочисленные трудности,
связанные с тем, что орбиты этих небесных тел обладают значит, эксцентриситетами
и наклонами. Кроме тою, нек-рые соотношения (соизмеримости) между средними
движениями малых планет и Юпитера значительно усложняют их движение. Поэтому
при изучении движения малых планет и комет широко используются численные
методы. В движениях комет обнаружены т. н. негравитационные эффекты, т.
е. отклонения их движений от вычисленных по закону всемирного тяготения.
Эти аномалии в движениях комет, по-видимому, связаны с реактивными силами,
возникающими вследствие испарения вещества ядра кометы при её приближении
к Солнцу, а также и с рядом других ещё мало изученных факторов (сопротивление
среды, уменьшение массы кометы, солнечный ветер, гравитационное взаимодействие
с потоками частиц, выбрасываемых Солнцем, и др.; см. Кометы).

Особый раздел задач, стоящих перед
H. м., представляет изучение вращательного движения планет и спутников.
Особо важное значение имеет теория вращения Земли, т. к. именно с Землёй
связаны осн. системы астрономич. координат.

Теория фигур планет возникла в H. м.,
однако в совр. науке изучение фигуры Земли является предметом геодезии
и
геофизики,
а
строением др. планет занимается астрофизика.
Теория фигур планет
и Луны стала особенно актуальной после запуска искусственных спутников
Земли, Луны и Марса.

Классич. задачей H. м. является задача
об устойчивости Солнечной системы. Эта проблема тесно связана с существованием
вековых (непериодич.) изменений больших полуосей, эксцентриситетов и наклонов
планетных орбит. Методами небесной механики вопрос об устойчивости Солнечной
системы не может быть полностью решён, так как математич. ряды, используемые
в задачах H. м., пригодны только для ограниченного интервала времени. Кроме
того, уравнения H. м. не содержат такие малые факторы, как, напр., непрерывная
потеря Солнцем его массы, к-рые, однако, могут играть существенную роль
на больших интервалах времени. Тем не менее отсутствие вековых возмущений
первого и второго порядков у больших полуосей планетных орбит позволяет
утверждать неизменность конфигурации Солнечной системы в течение нескольких
миллионов лет.



Исторический очерк. H. м. принадлежит
к числу древнейших наук. Уже в 6 в. до н. э. народы Др. Востока обладали
глубокими астрономич. знаниями, связанными с движением небесных тел. Но
в течение многих веков это была только эмпирич. кинематика Солнечной системы.
Основы совр. H. м. были заложены И. Ньютоном в "Математических началах
натуральной философии" (1687). Закон тяготения Ньютона далеко не сразу
получил всеобщее признание. Однако уже к сер. 18 в. выяснилось, что он
хорошо объясняет наиболее характерные особенности движения тел Солнечной
системы (Ж. Д'Аламбер, А. Клеро). В работах Ж. Лагранжа
и
П. Лапласа были разработаны классич. методы теории возмущений. Первая совр.
теория движения больших планет была построена У. Леверье в сер.
19 в. Эта теория лежит до сих пор в основе франц. национального астрономич.
ежегодника. В работах Леверье было впервые указано на необъяснимое законом
Ньютона вековое смещение перигелия Меркурия, к-рое оказалось через 70 лет
важнейшим наблюдательным подтверждением общей теории относительности.

Дальнейшее развитие теория больших
планет получила в конце 19 в. в работах амер. астрономов С. Нъюкома
и
Дж.
Хилла
(1895-98). Работы Ныоко-ма открыли новый этап в развитии
H. м. Он впервые обработал ряды наблюдений, охватывающие длительные интервалы
времени и на этой основе получил систему астрономич. постоянных, к-рая
только незначительно отличается от системы, принятой в 70-х гг. 20 в. Чтобы
согласовать теорию с наблюдаемым движением Меркурия, Ньюком решил прибегнуть
к гипотезе А.
Холла (1895), к-рый для объяснения невязок в движении
больших планет предложил изменить показатель степени в законе тяготения
Ньютона. Ньюком принял показатель степени равным 2,000 000 161 20. Закон
Холла сохранялся в астрономич. ежегодниках до 1960, когда он был, наконец,
заменён релятивистскими поправками, вытекающими из общей теории относительности
(см. ниже). Продолжая традиции Нью-кома и Хилла, Бюро американских эфемерид
(Вашингтонская морская обсерватория) под рук. Д. Брауэра и Дж. Кле-менса
в течение 40-х и 50-х гг. 20 в. осуществило обширные работы по переработке
планетных теорий. В частности, в результате этой работы в 1951 были опубликованы
"Координаты пяти внешних планет", что явилось важным шагом в исследовании
орбит внешних планет. Эта работа была первым успешным применением электронных
вычислит, машин в фундаментальной астрономич. задаче. В СССР в 1964 была
разработана анали-тич. теория движения Плутона. Совр. теория движения больших
планет имеет настолько высокую точность, что путём сравнения теории с наблюдениями
удалось подтвердить смещения планетных перигелиев, вытекающие из общей
теории относительности, не только для Меркурия, но также для Венеры, Земли
и Марса (см. табл.).

Вековые смещения планетных перигелиев

Первые теории движения Луны были разработаны
А. Клеро, Ж. Д'Аламбером, Л. Эйлером и П. Лапласом. Наиболее совершенной
с практич. точки зрения была теория нем. астронома П. Ганзена (1857), к-рая
использовалась в астрономич. ежегодниках с 1862 по 1922. В 1867 была опубликована
аналитич. теория движения Луны, разработанная франц. астрономом Ш. Делоне.
Совр. теория Луны основана на работах Дж. Хилла (1886). Построение таблиц
Луны на основе метода Хилла было начато в 1888 амер. астрономом Э. Брауном.
В 1919 три тома таблиц вышли в свет и в астрономич. ежегодниках на 1923
впервые была дана эфемерида Луны, основанная на таблицах Брауна. Для того
чтобы согласовать теорию и наблюдения, Браун должен был (также как и Ганзен)
ввести в разложения координат эмпирич. член, к-рый никак не объяснялся
гравитационной теорией движения Луны. Только в 30-е гг. 20 в. окончательно
выяснилось, что эмпирич. член отражает эффект неравномерного вращения Земли
в движении небесных тел. С 1970 эфемерида Луны в астрономич. ежегодниках
вычисляется непосредственно по тригономет-рич. рядам Брауна без помощи
таблиц.

Актуальное значение приобрела теория
движения спутников больших планет, в первую очередь спутников Марса и Юпитера.
Теория движения четырёх спутников Юпитера была разработана ещё Лапласом.
В теории, предложенной В. де Ситтером (1919) и используемой в астрономич.
ежегодниках, учитываются сжатие Юпитера, солнечные возмущения и взаимные
возмущения спутников. Внешние спутники Юпитера изучались в Институте теоретической
астрономии АН СССР. Эфемериды этих спутников до 2000 года вычислены амер.
астрономом П. Хергетом (1968) с помощью численного интегрирования. Теория
движения спутников Сатурна, основанная на классич. методах, была построена
нем. астрономом Г. Струве (1924-33). Устойчивость спутниковых систем рассмотрена
в работах япон. астронома Ю. Хагихара (1952). Сов. математик M. Л. Лидов,
анализируя эволюцию орбит искусственных спутников планет, получил интересные
результаты и для естественных спутников. Им было впервые показано (1961),
что, если бы орбита Луны имела наклон к плоскости эклиптики, равный 90°,
то такая Луна уже после 55 оборотов, т. е. примерно через четыре года,
упала на поверхность Земли.

Наряду с разработкой теории высокой
степени точности, но пригодной только на сравнительно небольших интервалах
времени (сотни лет), в H. м. ведутся также исследования движения тел Солнечной
системы в космогонич. масштабах времени, т. е. на протяжении сотен тысяч
и миллионов лет. Попытки решить эту проблему долгое время не давали удовлетворительных
результатов. Только появление быстродействующих вычислит, машин, произведших
революцию в H. м., позволило снова вернуться к решению этой фундаментальной
задачи. В СССР и за рубежом разработаны эффективные методы построения аналитич.
теории движения больших планет, открывающие возможность изучения движения
планет на весьма длительных промежутках времени.

В связи с разработкой космогонической
гипотезы О. Ю. Шмидта в 40-х гг. в СССР были выполнены многочисленные исследования
финальных движений в задаче трёх тел; полученные в этих работах результаты
имеют значение на неограниченном интервале времени. В США (1965) численным
методом изучена эволюция орбит пяти внешних планет на интервале времени
в 120 000 лет. Самым интересным результатом этой работы яви чось открытие
либрации Плутона относительно Нептуна, благодаря к-рой минимальное расстояние
между этими планетами не может быть меньше 18 астрономич. единиц, хотя
в проекции на плоскость эклиптики орбиты Плутона и Нептуна пересекаются.
В СССР выполнена обширная работа (1967) по применению теории вековых возмущений
Лагранжа - Брауэра к изучению эволюции орбиты Земли на протяжении миллионов
лет. Эта работа имеет важное значение для понимания изменения климата Земли
в различные геологич. эпохи.

Начало 20 в. было отмечено значит,
прогрессом в разработке математич. методов H. м. Этот прогресс был связан
прежде всего с работами франц. математика А. Пуанкаре, рус. математика
A. M.
Ляпунова
и фин. астронома К. Сундмана. Последнему удалось
решить общую задачу трех тел с помощью бесконечных степенных сходящихся
рядов. Однако ряды Сундмана оказались совершенно непригодными для практич.
использования из-за HX крайне медленной сходимости. Сходимость рядов в
H. м. тесно связана с т. н. проблемой малых делителей. Математич. трудности
этой проблемы в значит, степени преодолены в работах математиков школы
A. H. Колмогорова.

Развитие H. м. в СССР тесно связано
с деятельностью двух научных центров, возникших непосредственно после Великой
Октябрьской социалистич. революции: Теоретической астрономии института
АН
СССР в Ленинграде и кафедры небесной механики Московского университета
(см.
Астрономический институт имени П. К. Штернберга). В этих двух
центрах сложились ленинградская и московская школы, к-рые определили развитие
H. м. в СССР. В Ленинграде вопросы H. м. разрабатывались гл.обр. в связи
с такими практич. задачами, как составление астрономич. ежегодников, вычисление
эфемерид малых планет и др. В Москве доминирующее влияние на протяжении
многих лег имели космогонич. проблемы, а также астродинамика.

Среди иностр. научных учреждений, ведущих
исследования в области H. м., видное место занимают: Вашингтонская морская
обсерватория, Гринвичская астрономическая обсерватория, Бюро долгот
в Париже, Астрономич. ин-т в Гейдельберге и др.

Релятивистская H. м. В сер. 20 в. в
связи с повышением точности оптич. наблюдений небесных тел, развитием новых
методов наблюдений (наблюдения доплеровского смещения, радиолокация и лазерная
локация) и возможностью проведения экспериментов в H. м. при помощи космич.
зондов и искусств, спутников все большее значение приобретает учёт релятивистских
эффектов в движении тел Солнечной системы. Эти проблемы решаются релятивистской
H. м., опирающейся на общую теорию относительности Эйнштейна (см. Тяготение).
Роль
общей теории относительности для H. м. не ограничивается учётом малых поправок
к теориям движения небесных тел. С появлением общей теории относительности
удалось дать объяснение явлению тяготения, и таким образом H. м. как наука
о гравитационном движении небесных тел по существу становится релятивистской.

Согласно основной идее общей теории
относительности, свойства пространства событий реального мира определяются
движением и распределением масс, а движение и распределение масс, в свою
очередь, определяются метрикой пространства-времени. Эта взаимосвязь
находит своё отражение в уравнениях поля - нелинейных уравнениях с частными
производными, определяющих метрику поля. В теории тяготения Ньютона уравнения
движения (законы механики Ньютона) постулируются отдельно от уравнений
поля (линейные уравнения Лапласа и Пуассона для ньютонова потенциала).
В общей же теории относительности уравнения движения тел содержатся в уравнениях
поля. Однако строгое решение уравнений поля, представляющее интерес для
H. м., и вид строгих уравнений движения задачи n тел, даже для n
=
2, в общей теории относительности не получены. Лишь для n = 1 удалось найти
строгие решения уравнений поля: решение Шварцшильда для сферически симметричного
неподвижного тела и решение Керра, описывающее поле вращающегося тела сферич.
структуры. Для решения задачи n тел (п>2) приходится прибегать
к приближённым методам и искать решение в виде рядов по степеням малых
параметров. Таким параметром в случае движения тел Солнечной системы часто
служит отношение квадрата характеристической скорости орбитального движения
тел к квадрату скорости света. Вследствие малости этого отношения (ок.
10^-8) в уравнениях движения и их решениях достаточно для всех
практич. приложений учитывать лишь члены первой степени относительно этого
параметра.

Релятивистские эффекты в движении больших
планет Солнечной системы могут быть получены с достаточной точностью на
основе решения Шварцшильда.

Осн. эффектом при этом является вековое
смещение перигелиев планет. В решении Шварцшильда имеется также релятивистский
вековой член в движении узла орбиты, но выделить этот эффект в явном виде
из наблюдений не удаётся. Частично этот вековой член учитывается в радиолокационном
эффекте при радиолокации Меркурия и Венеры с Земли (радиолокационный эффект
состоит в дополнительном по сравнению с ньютоновским запаздыванием сигнала
при возвращении его на Землю). Этот эффект подтверждён экспериментально.
Релятивистские эффекты в движении малых планет и комет выявить достаточно
уверенно пока не удаётся из-за отсутствия хорошо разработанной ньютоновской
теории движения этих объектов и недостаточного количества точных наблюдений.

Ретятивистские эффекты в движении Луны
получаются на основе решения релятивистской задачи трёх тел и обусловлены
гл. обр. действием Солнца. Они складываются из вековых движений узла и
перигея орбиты Луны со скоростью 1,91" в столетие (геодезич. прецессия),
а также из периодич. возмущений в координатах Луны. Эти эффекты, по-видимому,
смогут быть выявлены при лазерной локации Луны. Для усовершенствования
теорий движения остальных естественных спутников планет достаточно к ньютоновой
теории добавить релятивистские вековые члены в элементах орбит. Первая
группа таких членов обусловлена шварцшильдовским смещением перицентра.
Вторая группа - это вековые члены в долготе перицентра и узла, вызванные
собственным вращением планеты. Наконец, движение планеты вокруг Солнца
также приводит к вековым членам в этих элементах (геодезич. прецессия).
Все эти члены для нек-рых спутников могут достигать значит, величины (особенно
для близких спутников Юпитера), но отсутствие точных наблюдений препятствует
их обнаружению. Определение релятивистских эффектов в движении искусственных
спутников Земли также не даёт положительных результатов из-за невозможности
точного учёта влияния атмосферы и аномалий гравитационного поля Земли на
их движение. Болшой теоретич. интерес представляют релятивистские поправки
во вращательном движении небесных тел, однако их обнаружение связано с
ещё большими трудностями. Реальным представляется лишь выявление релятивистских
эффектов при изучении прецессии гироскопов на Земле и на спутниках Земли.

Лит.: Б р а у э р Д., Клеменс
Д ж., Методы небесной механики, пер. с англ., M., 1964; Брумберг В. А.,
Релятивистская небесная механика, M., 1972; Г р еб е н и к о в E. А., Рябов
Ю. А., Новые качественные методы в небесной механике, M., 1971; Д у б о
ш и н Г. H., Небесная механика, 2 изд., M., 1968; 3 и гель К. Л., Лекции
по небесной механике, пер. с нем., M., 1959; Пуанкаре А., Лекции по небесной
механике, пер. с франц., M., 1965; его же, Новые методы небесной механики,
Избр. труды, т. 1-2, M., 1971 - 72; С м а р т У. M., Небесная механика,
пер. с англ., M., 1965; Субботин M. Ф., Введение в теоретическую астрономию,
M., 1968; У и н т н е р А., Аналитические основы небесной механики, пер.
с англ., M., 1967; Чеботарёв Г. А., Аналитические и численные методы небесной
механики, M.- Л., 1965; Ш а р л ь е К., Небесная механика, пер. с нем.,
M., 1966; Справочное руководство по небесной механике и астродинамике,
M., 1971. Г. А. Чеботарёв.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я