НЕЗАВИСИМОСТЬ
в логике, свойство
предложения нек-рой теории или формулы нек-рого исчисления, заключающееся
в том, что ни само это предложение, ни его отрицание не выводятся из данной
системы предложений (напр , к-л. системы аксиом) или соответственно
из конъюнкции данных формул. H какого-либо предложения от данной системы
аксиом может быть установлена посредством доказательств непротиворечивости
двух
систем аксиом, получаемых соответств присоединением данного предложения
и его отрицания к рассматриваемой системе аксиом. С H связано также свойство
дедуктивной полноты (см. Полнота в логике) аксиоматич теорий если
непротиворечивая система аксиом дедуктивно полна, то присоединение к ней
в качестве аксиомы любого независимого от нее предложения данной теории
приводит к противоречию. Когда речь идет о H содержательно формулируемых
предло жений, "выводимость" понимается в интуитивном смысле, "в соответствии
с законами логики", при рассмотрении же формальных исчислении всегда фиксируются
строго определенные правила вывода (по отношению к к- рым также
можно ставить вопрос о H )
Аналогично описанной выше "дедуктивной"
H. можно говорить о H. "выразительной", называя понятие (термин) независимым
от данной системы понятий (терминов) если оно не может быть определено
лишь с их помощью (опять таки, как и выше, здесь предполагается фиксация
нек рой совокупности правит определения, относительно к рых можно ставить
проблему H ). Термин "Н " (в обоих упомянутых смыслах) применяется, наконец,
и к совокупностям предложений (формул) или понятий (терми нов) совокупность
наз независимой (а также неизбыточной, или минимальной), если каждый из
ее членов независим от остальных в определенном выше смысле. Ряд важнейших
результатов о H. получен в аксиоматической. т.еории множеств и в
математической
логике
Лит: см. при Cт. Аксиоматический
метод Ю. А. Гастев.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я