НЕЗАВИСИМОСТЬ

НЕЗАВИСИМОСТЬ в теории вероятностей
одно из важнейших понятий этой теории .В качестве примера можно привести
определение H двух случайных событий Пусть A и B - два случайных
события, a P(A) и P(B) - их вероятности .Условную вероятность Р(В|А) события
при условии осуще ствления события А определяют формулой:

где P(A и В) - вероятность
совместного осуществления событий A u B Событие В наз независимым
от события А, если P(B|A) = P(B) (*)

Равенство (*) может быть записано в
виде, симметричном относительно A и В P(A и B) = P(A)P(B), откуда
видно, что если событие В не зависит от А, то и А не зависит
от В. T. о , можно говорить просто о H двух событий. Конкретный смысл данного
определения H можно пояснить след образом. Известно, что вероятность события
находит свое выражение в частоте его появления .Поэтому если производится
большое число N испытаний, то между частотой появления события В
во всех N испытаниях и частотой его появления в тех испытаниях, в к рых
наступает событие, должно иметь место приближенное ра венство H событий
указывает, т о , либо на отсутствие связи между наступлением этих событий,
либо на несущественный характер этой связи. Так, событие, заключающееся
в том, что наудачу выбранное лицо имеет фамилию, начинающуюся, напр , с
буквы "А", и событие, заключающееся в том, что этому лицу достанется выигрыш
в очередном тираже лотереи,- независимы.

При определении H неск (более двух)
событий различают попарную и взаимную H. События Ai, A, Aназ п oпарно независимыми, если каждые
два из них независимы в смысле данного выше определения, и взаимно независимыми,
если вероятность наступления любого из них не зависит от наступления какой
угодно комбинации остальных.

Понятие "Н " распространяется и на
случайные
величины. Случайные величины X и Y наз независимыми, если для
любых двух интервалов1 и2события,
заключающиеся в том, что значение X принадлежит1,
а значение У - интервалу2, независимы
На гипотезе H тех или иных событий и случайных величин основаны важнейшие
схемы теории вероятностей (см. , напр , Предельные теоремы теории
вероятностей) О способах проверки гипотезы H каких-либо событий см. Статистическая
проверка гипотез.

Лит: Гнуденко Б .В., Курс теории
вероятностей, 4 изд , M , 1965, Ф е л л е р В. , Введение в теорию вероятностей
и ее приложения, пер с англ , 2 изд , M , 1964