НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА

НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА раздел физ.
оптики, охватывающий исследование распространения мощных световых пучков
в твёрдых телах, жидкостях и газах и их взаимодействие с веществом. С появлением
лазеров
оптика
получила в своё распоряжение источники когерентного излучения мощностью
до 10⁹-10¹¹ era. В таком световом поле возникают
совершенно новые оптич. эффекты и существенно изменяется характер уже известных
явлений. Общая черта всех этих новых явлений - зависимость характера их
протекания от интенсивности света. Сильное световое поле изменяет оптич.
характеристики среды (показатель преломления п, коэфф. поглощения),
в связи с чем изменяется характер явления. Сказанное объясняет происхождение
термина H. о.: если оптич. характеристики среды становятся функциями напряжённости
электрич. поля E световой волны, то поляризация среды нелинейным
образом зависит от Я. H. о. имеет много общего с нелинейной теорией колебаний
(см. Нелинейные системы.), нелинейной акустикой и др. Оптику слабых
световых пучков, поле которых недостаточно для заметного изменения свойств
среды, естественно назвать линейной оптикой.



Историческая справка. В "долазерной"
оптике считалось твёрдо установленным, что осн. характеристиками световой
волны, определяющими характер её взаимодействия с веществом, являются частота
или непосредственно связанная с нею длина волны
и поляризация волны. Для подавляющего большинства оптич. эффектов величина
напряжённости электрич. светового поля E (или плотность потока излучения
I = спЕ²/8, где с
- скорость света, n -
показатель преломления) фактически не
влияла на характер явления. Показатель преломления
п, коэфф. поглощения,
эффективное сечение рассеяния света фигурировали в справочниках без указания
интенсивности света, для к-рой они были измерены, т. к. зависимость указанных
величин от интенсивности не наблюдалась. Можно указать лишь неск. работ,
в к-рых были сделаны попытки исследовать влияние интенсивности света на
оптич. явления. В 1923 С. И.
Вавилов и В. Л. Лёвшин обнаружили уменьшение
поглощения света урановым стеклом с ростом интенсивности света и объяснили
это тем, что в сильном электромагнитном поле большая часть атомов (или
молекул) находится в возбуждённом состоянии и уже не может поглощать свет.
Считая, что это лишь один из множества возможных нелинейных эффектов в
оптике, Вавилов впервые ввёл термин "Н. о.". Возможность наблюдения ряда
нелинейных оптических эффектов с помощью фото-электрич. умножителей в 50-х
гг. теоретически рассмотрел Г. С. Горелик (СССР); один из них - смещение
оптич. дублета с выделением разностной частоты, лежащей в диапазоне СВЧ
(г е т е р о д инирование свет а), наблюдали в 1955 А. Форрестер, P. Гудмундсен
и П. Джонсон (США).

Широкие возможности изучения нелинейных
оптич. явлений открылись после создания лазеров. В 1961 П. Франкен с сотрудниками
(США) открыл эффект удвоения частоты света в кристаллах - генерацию 2-й
гармоники света. В 1962 наблюдалось утроение частоты - генерация 3-й оптич.
гармоники. В 1961- 1963 в СССР и США были получены фундаментальные результаты
в теории нелинейных оптич. явлений, заложившие теоретич. основы H. о. В
1962-63 было открыто и объяснено явление вынужденного комбинационного
рассеяния света. Это послужило толчком к изучению вынужденного рассеяния
др. видов: вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна, вынужденного
релеевского рассеяния и т. п. (см. Вынужденное рассеяние света).

В 1965 было обнаружено явление самофокусировки
световых пучков. Оказалось, что мощный световой пучок, распространяясь
в среде, во многих случаях не только не испытывает обычной, т. н. дифракционной,
расходимости, а напротив, самопроизвольно сжимается. Явление самофокусировки
электромагнитных волн в общей форме было предсказано в 1962 Г. А. Аскарьяном
(СССР). Оптич. эксперименты были стимулированы теоретич. работами Ч. Таунса
с
сотрудниками (США, 1964). Большой вклад в понимание природы явления внесли
работы A. M. Прохорова с сотрудниками.

В 1965 были созданы параметрические
генераторы света, в к-рых нелинейные оптич. эффекты используются для генерирования
когерентного оптич. излучения, плавно перестраиваемого по частоте в широком
диапазоне длин волн. В 1967 началось исследование нелинейных явлений, связанных
с распространением в среде сверхкоротких (длительностью до 10^-12сек)
световых
импульсов. С 1969 развиваются также методы нелинейной и активной спектроскопии,
использующие нелинейные оптич. явления для улучшения разрешающей способности
и повышения чувствительности спектроскопич. методов исследования вещества.



Взаимодействие сильного светового
поля со средой. Элементарный процесс, лежащий в основе взаимодействия
света со средой,- возбуждение атома или молекулы световым полем и переизлучение
света возбуждённой частицей. Математич. описанием этих процессов являются
ур-ния, связывающие поляризацию P единицы объёма среды с напряжённостью
поля E (материальные уравнен и я). Линейная оптика базируется на
линейных материальных ур-ниях, к-рые для гармонич. волны приводят к соотношению:

P> = хЕ, (1) где
- диэлектрическая восприимчивость, зависящая только от свойств среды.
На соотношении (1) базируется важнейший принцип линейной оптики - суперпозиции
принцип. Однако теория, основанная на (1), не способна объяснить ни
один из перечисленных выше нелинейных эффектов. Согласно (1), переизлученное
поле имеет ту же частоту, что и падающее, следовательно, уравнение (1)
не описывает возникновения оптич. гармоник; из (1) следует независимость
показателя преломления среды от интенсивности. Сказанное означает, что
материальное уравнение (1) является приближённым: фактически им можно пользоваться
лишь в области слабых световых полей.

Суть приближений, лежащих в основе
(1), можно понять, обращаясь к классич. модели осциллятора, широко используемой
в оптике для описания взаимодействия света с веществом. В соответствии
с этой моделью, поведение атома или молекулы в световом поле эквивалентно
колебаниям осциллятора. Характер отклика такого элементарного атомного
осциллятора на световую волну можно установить, сравнивая напряжённость
поля световой волны с напряжённостью внутриатомного поля Ea- е/а^г=
10⁸-10⁹ в/см (е - заряд электрона,
- атомный радиус), определяющего силы связи в атомном осцилляторе. В пучках
нелазерных источников E = 1-10 в/см, т. е. E<= Еи атомный осциллятор можно считать гармоническим (возвращающая сила линейно
связана со смещением). Прямым следствием этого является уравнение (1).
В пучках мощных лазеров E 10⁶ -10⁷ в/см и
атомный осциллятор становится ангармоническим, нелинейным (возвращающая
сила - нелинейная функция смещения). Ангармоничность атомного осциллятора
приводит к тому, что зависимость между поляризацией P и полем E
становится нелинейной; при (Е/Ев виде разложения в ряд по параметру Е/E

Коэфф.,
и т. д. наз. нелинейными восприимчивостями (по порядку величины
1/Е? 1/Е2). Материальное уравнение
(2) является основой H. о. Если на поверхность среды падает монохроматическая
световая волна E = А cos (t -
kx),
где
А
- амплитуда, -частота,
k
- волновое число, x - координата точки вдоль направления распространения
волны, t - время, то, согласно (2), поляризация среды наряду с линейным
членом P^(л) = n A cos (t-kx)
(линейная
поляризация) содержит еще и нелинейный член второго порядка:

Последнее слагаемое в (3) описывает
поляризацию, изменяющуюся с частотой 2,
т. е. генерацию 2-й гармоники. Генерация 3-й гармоники, а также зависимость
показателя преломления от интенсивности описываются членом ?Е³
в (2) и т. д.

Нелинейный отклик атомного осциллятора
на сильное световое поле - наиболее универсальная причина нелинейных оптич.
эффектов. Существуют, однако, и др. причины: напр., изменение показателя
преломления п может быть вызвано нагревом среды лазерным изличением.
Изменение
темп-рыТ =
аЕ²
(а - коэфф поглощения света) приводит к тому, что п = n+ (дn/дT)Т. Во многих случаях
существенным оказывается также эффект электрострикции
(сжатие среды
в световом поле E). B сильном световом поле E лазера электрострикционное
давление, пропорциональное E², изменяет плотность среды, что
может привести к генерации звуковых волн. С тепловыми эффектами и электро-стрикцией
иногда связана самофокусировка света.



Оптические гармоники. На рис.
1 на вклейке к стр. 297 показано, как интенсивное монохроматическое излучение
лазера на неодимовом стекле (1 = 1,06
MKM),
проходя
через оптически прозрачный кристалл ниобата бария, преобразуется в излучение
с длиной волны ровно вдвое меньшей, т. е. во 2-ю гармонику (= 0,53 мкм). При нек-рых условиях во 2-ю гармонику переходит более
60% энергии падающего излучения. Удвоение частоты наблюдается для излучения
др. лазеров видимого и инфракрасного диапазонов. В ряде кристаллов и жидкостей
зарегистрировано утроение частоты света -3-я гармоника. Более сложные эффекты
возникают, если в среде распространяются две или неск. интенсивных волн
с различающимися частотами, напр,игармониками каждой из волн (21, 2и т. п.) возникают волны комбинационных частот

(+-

Описанное явление, наз. генерацией
оптич. гармоник, имеет много общего с широко известным умножением частоты
в нелинейных элементах радиоустройств. Вместе с тем есть и существенное
различие: в оптике эти эффекты являются результатом взаимодействия не колебаний,
а волн. В сильном световом поле, согласно (2), каждый атомный осциллятор
переизлучает не только на частоте падающей волны, но и на её гармониках.
Однако т. к. свет распространяется в среде, размеры L к-рой существенно
превышают длину волны (для видимого
света 10-⁴ см),
суммарный
эффект генерации гармоник на выходе зависит от фазовых соотношений между
основной волной и гармониками внутри среды; возникает своеобразная интерференция,
способная либо усилить, либо ослабить эффект. Оказалось, что взаимодействие
двух волн, различающихся частотами, напр,
и 2, максимально, а следовательно, максимальна
и перекачка энергии от основной волны к гармоникам, если их фазовые
скорости равны (условие фазового синхронизма). К условиям фазового
синхронизма можно прийти и из квантовых соображений, они соответствуют
закону сохранения импульса при слиянии или распаде фотонов. Для трёх волн
условия синхронизма: k3= k1 + k где k1, k2 и k3 - импульсы
фотонов (в ед. Планка постоянной К).

Условия синхронизма осн. волны и гармоник
в реальной диспергирующей среде на первый взгляд кажутся неосуществимыми.
Равенство фазовых скоростей волн на разных частотах имеет место лишь в
среде без дисперсии. Однако оказалось, что отсутствие дисперсии можно имитировать,
используя взаимодействие волн разной поляризации в анизотропной среде (рис.
1). Этот метод резко повысил эффективность нелинейных волновых взаимодействий.
Если в 1961 кпд оптич. удвоителей частоты составлял 10-¹⁰-10^-12,
то в 1963 он достиг значения 0,2-0,3, а к 1973 приблизился к 0,8.

Оптич. умножители частоты позволили
существенно расширить область применения лазеров. Эффект генерации оптич.
гармоник широко используется для преобразования излучения длинноволновых
лазеров в излучение коротковолновых диапазонов. Пром-сть MH. стран выпускает
оптич. умножители частоты на неодимовом стекле или на алюмоиттрие-вом гранате
с примесью неодима ( = 1,06 мкм),
позволяющие
получить мощное когерентное излучение на волнах
= 0,53 мкм (2-я гармоника),
= 0,35 мкм (3-я гармоника) и=

Рис. 1. Сечения поверхностей показателей
преломления в кристалле КHизлучения неодимового лазера (индекс 1) и его второй гармоники (индекс
2). В плоскости OxZ сечения для обыкновенных волн (n⁰)-
окружности, для необыкновенных волн (п^е)- эллипсы. Под
углом к оптической оси n1°=n2°, а следовательно, равны и фазовые
скорости основной обыкновенной волны и второй гармоники необыкновенной
волны.

= 0,26 мкм (4-я гармоника).
Для этой цели были подобраны кристаллы, обладающие высокой нелинейностью
(большими значениями) и позволяющие
удовлетворить условиям фазового синхронизма. Иллюстрациями современных
возможностей в этой области являются генератор 5-й оптической гармоники
(рис. 2 на вклейке) и получение 9-й гармоники излучения неодимового лазера
(экспериментально осуществлено умножение частоты в области вакуумного ультрафиолета;
в качестве нелинейной среды здесь использовались нек-рые газы и пары металлов.



Самофокусировка света. Самовоздействия.
При
достаточно большой (но вполне умеренной для совр. лазерной техники) мощности
светового пучка, превышающей нек-рое критич. значение Рсреде вместо обычной дифракционной расходимости первоначально параллельного
пучка наблюдается его самосжатие (рис. 3 на вклейке). Величина Рразлична для разных сред; для ряда органич. жидкостей Р10 /50 кет; в нек-рых кристаллах и оптич. стёклах Рне превышает неск. вm.

Иногда, напр, при распространении излучения
мощных импульсных лазеров в жидкостях, это самосжатие носит характер "схлопывания"
пучка, к-рое сопровождается настолько быстрым нарастанием светового поля,
что это может вызвать световой пробой (см. Лазерное излучение), фазовые
переходы и др. изменения состояния вещества. В др. случаях, напр, при распространении
излучения газовых лазеров непрерывного действия в стёклах, нарастание
поля также заметно, хотя и не является столь быстрым. Самосжатие в нек-ром
смысле похоже на фокусировку пучка обычной линзой. Однако существенные
различия наблюдаются за фокальной точкой; самосфокусированный пучок может
образовывать квазистационарные нити ("волноводное" распространение), последовательность
фокальных точек и т. п.

Явление самофокусировки обусловлено
тем, что в сильном световом поле изменяется показатель преломления среды
(в опыте, изображённом на рис. 3 на вклейке, это происходит за счёт нагрева
стекла лазерным излучением). Если знак изменения показателя преломления
таков, что в области, занятой пучком, он возрастает, эта область становится
оптически более плотной, и периферийные лучи отклоняются к центру пучка.
На рис. 2 изображены фазовые фронты и ход лучей в ограниченном пучке, распространяющемся
в среде, с показателем преломления: n=п2,
где
nпостоянная составляющая, не зависящая от
E, n> О. Поскольку фазовая скорость света
=с/п = с/(п2), то фазовые
фронты изгибаются (поле E на оси больше, чем на периферии) и лучи
отклоняются к оси пучка. Такая нелинейная рефракция может быть столь существенной
(её "сила" нарастает вместе с концентрацией поля), что практически полностью
подавляет дифракционные эффекты.

Обратный эффект - самодефокусировка
- возникает, если среда в области, занятой световым пучком, из-за зависимости
показателя преломления от интенсивности становится оптически менее плотной
(п< О). В этом случае мощный лазерный пучок расходится гораздо быстрее,
чем пучок малой интенсивности. Нелинейные волновые явления типа самофокусировки
и самодефокусировки, в к-рых средние частота и волновое число k =n/с
= 2/
почти не изменяются, наз. самовоздействием волн. Наряду с самовоздействием
волн, модулированных в пространстве, в H. о. изучается также самовоздействие
волн, модулированных во времени.

Рис. 2. Изменение хода лучей и самофокусировка
света в среде с показателем преломления, зависящим от интенсивности света;
стрелками показан ход лучей; пунктир - поверхности постоянной фазы; сплошная
линия - распределение интенсивности света.

Распространение светового импульса
в среде с показателем преломления вида n = n2
сопровождается искажением его формы и фазовой модуляцией. В результате
возникает сильное уширение спектра лазерного импульса. Ширина спектра излучения
на выходе из среды в сотни и тысячи раз превышает ширину спектра на входе.

Эффекты самовоздействия определяют
осн. черты поведения мощных световых пучков в большинстве сред, включая
и активные среды самих лазеров. В частности, лавинное нарастание напряженности
светового поля при самофокусировке вызывает во многих случаях оптич. пробой
среды (рис. 3).

Рнс. 3. Нитевидные разрушения оптического
стекла в поле мощного лазера. Тонкая нить - след самофокусированного светового
пучка.

Интересным вопросом в явлении самофокусировки
является поведение светового пучка за фокальной точкой. A. M. Прохоров
с сотрудниками обратили внимание на существенную роль движения фокальных
точек при самофокусировке. В реальном лазерном импульсе мощность изменяется
во времени и соответственно изменяется во времени фокальная длина нелинейной
линзы. В результате возникает движущийся фокус. Скорость его движения может
достигать 10⁹ см/сек. Учёт быстрого движения фокусов
в сочетании с аберрациями нелинейной линзы во многих случаях позволяет
построить полную теорию явления самофокусировки.



Самопросветление и нелинейное поглощение.
Среды,
непрозрачные для слабого излучения, могут стать прозрачными для высокоинтенсивного
излучения (просветление), и, наоборот, прозрачные материалы могут "затемняться"
по отношению к мощному излучению (нелинейное поглощение). Таковы наиболее
важные особенности поглощения света большой интенсивности. Они объясняются
зависимостью коэфф. поглощения от интенсивности света.

Если интенсивность резонансного по
отношению к поглощающей среде излучения велика, существенная доля частиц
среды переходит из основного в возбуждённое состояние и населённости её
верхнего и нижнего уровней выравниваются (см. Насыщения эффект). Для
получения
эффекта насыщения в равновесных условиях необходима затрата нек-рой энергии,
поэтому просветление среды сопряжено с определёнными потерями энергии светового
пучка.

В поле коротких световых импульсов,
длительность к-рых меньше характерных времён релаксации среды, наблюдается
эффект просветления др. типа - резонансное самопросветление среды. В этом
случае короткий мощный световой импульс проходит через среду, вообще не
испытывая поглощения (слабое же квазинепрерывное излучение той же частоты
может поглотиться этой средой практически полностью). Результатом взаимодействия
такого очень короткого светового импульса со средой оказывается резкое
уменьшение групповой скорости распространения светового импульса
и изменение его формы.

Эффекты нелинейного поглощения связаны
с тем, что при взаимодействии интенсивного излучения частотыс частицами заметную вероятность имеют процессы одновременного поглощения
га квантов частоты он, причём m =/Многофотонные
процессы).



Нелинейная оптика и спектроскопия.
Параметрический генератор света. Развитие H. о. позволило усовершенствовать
методы оптич. спектроскопии и разработать принципиально новые методы
н е-линейной и активной спектроскопии (см. Спектроскопия лазерная).
Важная
проблема абсорбционной спектроскопии - создание подходящего источника света,
перестраиваемого по частоте. H. о. даёт радикальное решение проблемы: наряду
со сложением фотонов в нелинейной среде возможен обратный процесс - когерентный
распад фотона частоты на два
фотона частотудовлетворяющих условию =Процесс идёт эффективно, если одновременно выполнены условия волнового
синхронизма: k= k

На этом принципе основано действие
параметрического
генератора света. При фиксированной частоте
(частоте накачки) частотыив широких пределах (сохраняться должна лишь их сумма), изменяя параметры
среды, влияющие на выполнение условий синхронизма. С помощью таких генераторов
уже сейчас возможно перекрытие длинноволновой части видимого и ближней
части инфракрасного диапазонов. Созданы параметрич. генераторы света и
в далёкой инфракрасной области. Параметрический генератор света - удобный
источник света для абсорбционных спектрометров; с его появлением оптики
получили перестраиваемый, стабильный, легко управляемый источник когерентного
излучения (накладывая на нелинейный кристалл электрич. поле, можно осуществить
частотную или амплитудную модуляцию излучения).

Методы H. о. открывают новые возможности
для создания корреляционных спектрографов и спектрографов с пространственным
разложением спс-хтра (см. Спектральные приборы, Фурье-спектроскопия).
На
рис. 4 изображена схема нелинейного спектрографа с пространственным разложением
спектра, в к-ром используется то обстоятельство, что дисперсия направлений
синхронизма в нелинейных кристаллах (рис. 1) может быть сильнее, нежели
обычная дисперсия вещества. Спектральный анализ в этом случае сопровождается
увеличением частоты света (что особенно выгодно при спектральных исследованиях
в инфракрасной области) и усилением исследуемого сигнала.

Рис. 4. Схема нелинейного спектрографа
с пространственным разложением спектра. Частоты спектральных линий исследуемого
источникав нелинейном кристалле с частотой вспомогательного источника (генератора
"накачки")кристалла интенсивное излучение суммарной частоты+только внутри весьма узкого угла, для которого выполняется условие волнового
синхронизма.



Преобразование сигналов и изображений.
Эффект
сложения частот, лежащий в основе действия описанного спектрографа, находит
и др. применения. Одно из них - регистрация слабых сигналов в инфракрасном
диапазоне. Если частоталежит в инфракрасном диапазоне, ав видимом, то в видимый диапазон попадает и суммарная частота,
причём коэфф. преобразования может быть " 1. В видимом же диапазоне регистрация
сигнала производится с помощью высокочувствительного фотоэлектронного
умножителя (ФЭУ). Система из нелинейного кристалла, в к-ром происходит
сложение частот и ФЭУ, является чувствительным приёмником инфракрасного
излучения; такие приёмники находят применение в инфракрасной астрономии.
С помощью этой схемы можно не только регистрировать сигнал, но и преобразовывать
изображение из инфракрасного диапазона в видимый.



Заключение. Методы H. о. проникают
во все традиционные разделы оптики и лежат в основе ряда её новых направлений
(нелинейное вращение плоскости поляризации, нелинейное рассеяние, нелинейная
дифракция, нелинейная магнитооптика и т. п.). С ростом напряжённости светового
поля обнаруживаются всё новые и новые нелинейные процессы. К сожалению,
предельное световое поле, к-рое может быть использовано в эксперименте,
определяется не возможностями лазерной техники, а разрушением среды или
изменением её оптич. свойств под действием света.

На первом этапе развития H. о. использовался
диапазон волн от 1,06 до 0,3 мкм. Переход к лазерам на CO( = 10,6 мкм) привёл к открытию
нелинейности, связанной с поведением носителей тока в полупроводниках
(в
видимом диапазоне она практически не проявляется), и обнаружению новых
нелинейных материалов. При помощи мощных источников ультрафиолетового излучения
возможны исследование нелинейного поглощения в кристаллах и жидкостях с
широкой запрещённой зоной, умножение частоты в вакуумном ультрафиолете,
ее здание ультрафиолетовых лазеров с оптич. накачкой. В 1971 впервые наблюдались
когерентные нелинейные эффекты в рентгеновской области.

Успехи H. о. стимулировали соответствующие
исследования в физике плазмы, в акустике, радиофизике и вызвали
интерес к общей теории нелинейных волн. В связи с H. о. появились новые
направления исследования в физике твёрдого тела, связанные с изучением
нелинейных материалов и оптической прочности твёрдых тел и жидкостей. Возможно,
нелинейными оптич. явлениями в межзвёздной плазме обусловлены и кек-рые
особенности характеристик квазаров. Не исключено достижение таких
интенсивностей лазерного излучения, при к-рых станет возможным наблюдение
нелинейных оптич. явлений в вакууме.

Лит.: А х м а н о в С. А., Хохлов
P. В., Проблемы нелинейной оптики, M., 1964; Бломберген H., Нелинейная
оптика, пер. с англ., M., 1966; К л и-монтович Ю. Л., Квантовые генераторы
света и нелинейная оптика, M., 1966; Луговой В. H., Прохоров A. M., Теория
распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде, "Успехи
физических наук", 1973, т. 111, с. 203-248; А х м а н о в С. А., Ч и р
к и н А. С., Статистические явления в нелинейной оптике, M., 1971; Квантовая
электроника. Маленькая энциклопедия, M., 1969; Я р и в А., Квантовая электроника
и нелинейная оптика, пер. с англ., M., 1973; Laser handbook, v. 1-2, Amst.,
1972. С. А. Ахманов.