НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ СООТНОШЕНИЕ

НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ СООТНОШЕНИЕ принцип
неопределённости, фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее,
что любая физ. система не может находиться в состояниях, в к-рых координаты
её центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определённые,
точные значения. Количеств, формулировка H. с.: еслиx;
- неопределённость значения координаты х, аp- неопределённость проекции импульса на ось х, то произведение этих
неопределённостей должно быть по порядку величины не меньше постоянной
Планка И. Аналогичные неравенства должны выполняться для любой пары т.
н. канонически сопряжённых переменных, напр. для координаты у и
проекции импульса рна ось у, координаты z и
проекции импульса рЕсли под неопределённостями координаты
и импульса понимать среднеквадратичные отклонения этих физ. величин от
их ср. значений, то H. с. имеют вид:

Ввиду малости h по сравнению с макро-скопич.
величинами той же размерности действия H. с. существенны в основном
для явлений атомных (и меньших) масштабов и не проявляются при взаимодействиях
макроскопич. тел.

Из H. с. следует, что чем точнее определена
одна из входящих в неравенство величин, тем менее определённым является
значение другой. Никакой эксперимент не может привести к одновременно точному
измерению таких динамич. переменных; при этом неопределённость в измерениях
связана не с несовершенством экспериментальной техники, а с объективными
свойствами материи.

Принцип неопределённости, открытый
в 1927 В. Гейзенбергом, явился важным этапом в уяснении закономерностей
внутриатомных явлений и построении квантовой механики. Существенной
чертой микроскопич. объектов является их корпускулярно-волновая природа
(см. Корпускулярно-волновой дуализм). Состояние частицы полностью
определяется волновой функцией. Частица может быть обнаружена в
любой точке пространства, в к-рой волновая функция отлична от нуля. Поэтому
результаты экспериментов по определению, напр, координаты, имеют вероятностный
характер. Это означает, что при проведении серии одинаковых опытов над
одинаковыми системами получаются каждый раз, вообще говоря, разные значения.
Однако нек-рые значения будут более вероятными, чем другие, т. е. будут
появляться чаще. Относительная частота появления тех или иных значений
координаты пропорциональна квадрату модуля волновой функции в соответствующих
точках пространства. Поэтому чаще всего будут получаться те значения координаты,
к-рые лежат вблизи максимума волновой функции. Если максимум выражен чётко
(волновая функция представляет собой узкий волновой пакет), то частица
"в основном" находится около этого максимума. Тем не менее, нек-рый разброс
в значениях координаты, нек-рая их неопределённость (порядка полуширины
максимума) неизбежны. Тот же вывод относится и к измерению импульса.

T. о., понятия координаты и импульса
в классич. смысле не могут быть применены к микроскопич. объектам. Пользуясь
этими величинами при описании микроскопич. системы, необходимо внести в
их интерпретацию квантовые поправки. Такой поправкой и является H. с.

Несколько иной смысл имеет H. с. для
энергии
E и времени t,Еt>h.
Если система находится в стационарном состоянии (т. е. в состоянии, к-рое
при отсутствии внешних сил не изменяется), то из H. с. следует, что энергию
системы в этом состоянии можно измерить лишь с точностью, не превышающей
h/t, гдеt
- длительность процесса измерения. Причина этого - во взаимодействии системы
с измерит, прибором, и H. с. применительно к данному случаю означает, что
энергию взаимодействия между измерит, прибором и исследуемой системой можно
учесть лишь с точностью до h/t (в
предельном случае мгновенного измерения возникающий энергетич. обмен становится
полностью неопределённым). СоотношениеEt>=
h справедливо также, если подЕ
понимать неопределённость значения энергии нестационарного состояния замкнутой
системы, а подt - характерное
время, в течение к-рого существенно меняются ср. значения физ. величин
в этой системе.

H. с. для энергии и времени приводит
к важным выводам относительно возбуждённых состояний атомов, молекул, ядер.
Такие состояния нестабильны, и из H. с. вытекает, что энергии возбуждённых
уровней не могут быть строго определёнными, т. е. обладают нек-рой шириной
(т. н. естественная ширина уровня). Еслиt
- ср. время жизни возбуждённого состояния, то ширина его энергетич. уровня
(неопределённость энергии состояния) составляетE=
h/t. Др. примером служит альфа-распад
радиоактивного
ядра: энергетич. разбросEиспускаемых-частиц
связан с временем жизни такого ядра
соотношениемE=h/.

Лит.: Гейзенберг В., Ш р е д
и нгер Э., Дирак П., Современная квантовая механика, пер. с англ., М.-
Л., 1934; Дирак П., Принципы квантовой механики, пер. с англ., M., 1960;
Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 3 изд., M , 1961; Мандельштам
Л. И., T а м м И. E., Соотношение неопределенности энергия - время в нерелятивистской
квантовой механике, в кн.: Мандельштам Л. И., Поли. собр. трудов, т. 2,
М.- Л., 1947, с. 306; Крылов H. С., Ф о к В. А., О двух основных толкованиях
соотношения неопределенности для энергии в времени, "Журнал экспериментальной
и теоретической физики", 1947, т. 17, в. 2, с. 93. О. И. Завьялов.