НЕСМЕЩЁННАЯ ОЦЕНКА
оценка параметра
распределения
вероятностей
по наблюдённым значениям, лишённая систематич. ошибки. Более точно: если
оцениваемое распределение зависит от параметров
x
при любых допустимых значениях параметров
Напр., если x
n
независимых
наблюдений случайной величины, имеющей нормальное распределение
с неизвестными а (математич.
ожидание) и2 (дисперсия),
то среднее арифметическое
будет H. о. для а. Часто используемая
для оценки эмпирич. дисперсии
не является несмещённой оценкой. H.
о.
для2
служит
величина Н. о. квадратичного отклонения
имеет более сложное выражение
Оценка (1) для математич. ожидания
и оценка (2) для дисперсии являются H. о. и при распределениях, отличных
от нормального; оценка (3) для квадратичного отклонения, вообще говоря
(при распределениях, отличных от нормального), может быть смещённой.
Использование H. о. необходимо при
оценке неизвестного параметра по большому числу серий наблюдений, каждая
из к-рых состоит из небольшого числа наблюдений. Пусть, напр., имеется
k
серий
x
- несмещённая оценка s2 для2,
составленная по i-й серии наблюдений. Тогда при большом k в силу
закона больших чисел
даже когда n невелико. H. о.
играют важную роль в статистич. контроле массовой продукции.
Лит.: Крамер Г., Математические
методы статистики, пер. с англ., M., 1948; Колмогорова. H., Несмещённые
оценки, "Изв. АН СССР. Серия математическая", 1950, №4; Гнеденко Б. В.,
Беляев Ю. К., Соловьёв А. Д., Математические методы в теории надежности,
M., 1965. Ю. В. Прохоров.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я