НОРМАЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ

НОРМАЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ поверхности S
в данной её точке М - линия пересечения S с плоскостью, проведённой
через нормаль в точке М. С помощью Н. с. изучается искривление поверхности
S в различных (касательных) направлениях, выходящих из точки М. Среди
этих направлений имеются два (взаимно перпендикулярных) т. н. главных направления,
для к-рых нормальная кривизна (т. е. кривизна соответствующего Н. с.) достигает
наибольшего и наименьшего значений kи k(т.
н. главные кривизны в данной точке); при этом кривизны Н. с. берутся со
знаком + (или -), если направление вогнутости (см. Выпуклость и вогнутость)
сечения
совпадает (противоположно) с положит, направлением нормали к поверхности.
Нормальные кривизны поверхности в произвольных направлениях весьма просто
выражаются через главные кривизны. Именно, кривизна kH.
с., проведённого в направлении, составляющем угол ф с первым из указанных
выше главных направлений, связана с k и kсоотношением
(формула Эйлера):



С помощью кривизн Н. с. изучаются также
кривизны наклонных сечений поверхности. Именно, кривизна k наклонного
сечения плоскостью a, проходящей через данную касательную прямую а,
выражается
формулой Менье:



где ф - угол между плоскостью ос и нормалью
к поверхности, kнормальная кривизна поверхности в
направлении прямой а. См. также Дифференциальная геометрия, Поверхностей
теория, Кривизна.