НОРМИРОВАННОЕ КОЛЬЦО

НОРМИРОВАННОЕ КОЛЬЦО важное понятие
функционального
анализа, значительно расширившее область его приложений. Элементы Н.
к. являются одновременно и точками нек-рого гео-мегрич. образования - полного
нормированного пространства, и элементами нек-рого алгебраич. образования
- кольца, в к-ром определено ещё умножение на числа (причём алгебраич.
операции непрерывны по норме). Примерами Н. к. могут служить: кольцо
С всех непрерывных функций на отрезке [0,1] с обычными алгебраич. операциями
и нормой ||f|| = sup |f(x)|; кольцо Lвсех абсолютно
интегрируемых на прямой функций, в к-ром умножение определено как свёртывание:

кольцо матриц и-го порядка; кольцо ограниченных
операторов гильбертова пространства - кольцо операторов, и т. д. Наиболее
разработана теория коммутативных Н. к. (т. е. Н. к., в к-рых умножение
перестановочно: xy = yx), созданная И. М. Гелъфандом. Наряду
с термином "Н. к." употребляется термин "банахова алгебра".

Лит.: Н а и м а р к М. А., Нормированные
кольца, М., 1956.