ОБЛАСТЬ
(матем.), связное открытое
множество (см. Связное множество, Открытое множество),
т. е. множество,
удовлетворяющее след, условиям: при любом разбиении его на две части хотя
бы одна из них содержит предельную точку другой; каждая точка входит в
него вместе с нек-рой своей окрестностью. Так, на плоскости внутренность
круга есть О., а совокупность внутренних точек двух касающихся извне кругов,
будучи открытым множеством, не является О. Иногда О. наз. всякое открытое
множество; тогда О. в смысле данного выше определения наз. связной областью.
О. на прямой представляет собой открытый интервал, конечный или бесконечный
(см. Интервал и сегмент). О. на плоскости бесконечно разнообразней.
Понятие "О." может быть без изменений определено в любом топологическом
пространстве. См. также Многосвязная область, Односвязная область.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я