ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ

ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ множество
значений переменного х, для к-рых функциональный ряд Сумма [от
к=1 до бесконечности] U (х)= U
(х) + Uсходится.
Весьма простую форму О. с. имеет для степенных рядов. Если рассматривать
их для действительных значений аргумента, то О. с. состоит либо из одной
точки, либо является нек-рым интервалом (см. Интервал сходимости), к
к-рому могут присоединяться и его концевые точки (одна или обе), либо,
наконец, совпадает со всей осью Оx<. Если же рассматривать
и комплексные значения аргумента, то О. с. степенного ряда состоит либо
из одной точки, либо из внутренности нек-рого круга (круга сходимости),
к к-рой могут присоединяться также точки окружности этого круга, либо
из всей плоскости комплексного аргумента. Ряды других видов могут иметь
более сложные О. с. Напр., для рядов по Лежандра многочленам в комплексной
области О. с. является внутренность эллипса с фокусами в точках — 1 и 1.

О. с. определяется также
и для других видов предельных процессов. Так, под О. с. несобственного
интеграла, зависящего от параметра, понимают множество значений этого параметра,
при которых данный несобственный интеграл сходится.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я