ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ специфическое взаимное влияние
одинаковых, тождественных, частиц, эффективно проявляющееся как результат
некоторого особого взаимодействия. О. в.— чисто квантовомеханич. эффект,
не имеющий аналога в классич. физике (см. Квантовая механика).

Вследствие квантовомеханич.
принципа неразличимости одинаковых частиц (тождественности принципа)
волновая функция системы должна обладать определённой симметрией относительно
перестановки двух одинаковых частиц, т. е. их координат и спинов: для
частиц с целым спином — бозонов — волновая функция системы не меняется
при такой перестановке (является симметричной), а для частиц с полуцелым
спином — фермионов — меняет знак (является антисимметричной). Если
силы взаимодействия между частицами не зависят от их спинов, волновую функцию
системы можно представить в виде произведения двух функций, одна из к-рых
зависит только от координат частиц, а другая — только от их спинов. В этом
случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волновой
функции, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определённой
симметрией относительно перестановки координат одинаковых частиц, зависящей
от симметрии спиновой функции. Наличие такой симметрии означает, что имеет
место определённая согласованность, корреляция, движения одинаковых частиц,
которая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие к.-л. силовых
взаимодействий между частицами). Поскольку обычно влияние частиц друг на
друга является результатом действия между ними к.-л. сил, о взаимном влиянии
одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как
о проявлении специфич. взаимодействия — О. в.

Возникновение О. в. можно
проиллюстрировать на примере атома гелия (впервые это было сделано В. Гейзенбергом
в 1926). Спиновые взаимодействия в лёгких атомах малы, поэтому волновая
функция Y двух электронов в атоме гелия может быть представлена
в виде:

Y = Ф(rХ(s(1) где Ф(r) — функция от координат rr электронов, а Х (s— от проекций их спинов sнаправление. Т. к. электроны являются фермионами, полная волновая функция
Y должна быть антисимметричной. Если суммарный спин S обоих электронов
равен нулю (спины антипараллельны — парагелий), то спиновая функция Х
антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных и, следовательно,
координатная функция Ф должна быть симметрична относительно перестановки
координат электронов. Если же полный спин системы равен 1 (спины параллельны
— ортогелий), то спиновая функция симметрична, а координатная — антисимметрична.
Обозначая через yyволновые функции отд. электронов в атоме гелия (индексы п, п' означают
набор квантовых чисел, определяющих состояние электрона в атоме), можно,
пренебрегая сначала взаимодействием между электронами, записать координатную
часть волновой функции в виде:



(множитель 1/2^1/2
введен для нормировки волновой функции). В состоянии с антисимметричной
координатной функцией Фа ср. расстояние между электронами оказывается большим,
чем в состоянии с симметричной функцией Фчто вероятностьнахождения
электронов в одной и той же точке r1 = r2 Для состояния Фравна нулю. Поэтому ср. энергия кулоновско-го взаимодействия (отталкивания)
двух электронов оказывается в состоянии ФФэлектронов, определяется по теории возмущений и равна:



личина К имеет вполне
наглядный клас-сич. смысл и соответствует электростатич. взаимодействию
двух заряженных «облаков» с плотностями заряда

Величину А, наз.
обменным интегралом, можно интерпретировать как электростатич. взаимодействие
заряженных «облаков» с плотностями заряда
т. е. когда каждый из электронов находится одновременно в состояниях y
и yИз (3) следует, что полная энергия пара- и ортогелия с электронами в аналогичных
состояниях отличается на величину 2A. Т. о., хотя непосредственно спиновое
взаимодействие мало и не учитывается, тождественность двух электронов в
атоме гелия приводит к тому, что энергия системы оказывается зависящей
от полного спина системы, как если бы между частицами существовало дополнительное,
обменное, взаимодействие. Очевидно, что О. в. в данном случае является
частью кулоновского взаимодействия электронов и явным образом выступает
при приближённом рассмотрении кван-товомеханич. системы, когда волновая
функция всей системы выражается через волновые функции отд. частиц (в частности,
в приближении Хартри — Фока; см. Самосогласованное поле).

О. в. эффективно проявляется,
когда «перекрываются» волновые функции отд. частиц системы, т. е. когда
существуют области пространства, в к-рых с заметной вероятностью может
находиться частица в различных состояниях движения. Это видно из выражения
для обменного интеграла А: если степень перекрытия состояний y
*(r) и y (r) незначительна, то величина
А очень мала.

Из принципа тождественности
следует, что О. в. возникает в системе одинаковых частиц даже в случае,
если прямыми силовыми взаимодействиями частиц можно пренебречь, т. е. в
идеальном газе тождественных частиц. Эффективно оно начинает проявляться,
когда ср. расстояние между частицами становится сравнимым (или меньшим)
длины волны де Бройля, соответствующей ср. скорости частиц. При
этом характер О. в. различен для фермионов и для бозонов. Для фермионов
О. в. является следствием Паули принципа, препятствующего сближению
тождеств, частиц с одинаковым направлением спинов, и эффективно проявляется
как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или мень-, ше
длины волны де Бройля; отличие от нуля энергии вырожденного газа фермионов
(ферми-газа) целиком обусловлено таким О. в. В системе тождеств, бозонов
О. в., напротив, имеет характер взаимного притяжения частиц. В этих случаях
рассмотрение систем, состоящих из большого числа одинаковых частиц, производится
на основе квантовой статистики (Ферми — Дирака статистики для фермионов
и Бозе — Эйнштейна статистики для бозонов).

Если взаимодействующие тождеств,
частицы находятся во внешнем поле, напр, в кулоновском поле ядра, то существование
определённой симметрии волновой функции и соответственно определённой корреляции
движения частиц влияет на их энергию в этом поле, что также является обменным
эффектом. Обычно (в атоме, молекуле, кристалле) это О. в. вносит вклад
обратного знака по сравнению с вкладом О. в. частиц друг с другом. Поэтому
суммарный обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергию
взаимодействия в системе. Энергетич. выгодность или невыгодность состояния
с парал. спинами фермионов, в частности электронов, зависит от относит,
величин этих вкладов. Так, в ферромагнетике (аналогично рассмотренному
атому гелия) более низкой энергией обладает состояние, в к-ром спины электронов
в незаполненных оболочках соседних атомов параллельны; в этом случае благодаря
О. в. возникает спонтанная намагниченность (см. Ферромагнетизм). Напротив,
в молекулах с кова-лентной химической связью, напр, в молекуле Нз,
энергетически выгодно состояние, в к-ром спины валентных электронов соединяющихся
атомов антипараллельны.

О. в. объясняет, т. о., закономерности
атомной и молекулярной спектроскопии, хим. связь в молекулах, ферромагнетизм
(и антиферромагнетизм), а также др. специфич. явления в системах одинаковых
частиц.

Термином «О. в.» обозначают
также силы взаимодействия, не обусловленные тождественностью частиц, но
приводящие к «обмену» между частицами некоторыми их характеристиками. Так,
среди различных типов ядерных сил имеются силы, благодаря которым нуклоны
(протоны и нейтроны) ядра «обмениваются» координатами, направлениями спинов,
электрич. зарядами (т. н. обменные силы). Такие силы возникают вследствие
того, что нуклоны могут обмениваться различного типа мезонами, переносящими
заряд, спин и др. квантовые характеристики от одного нуклона к Другому.
Подробнее см. Ядерные силы.

Лит.: Блохинцев Д.
И., Основы квантовой механики, 3 изд., М., 1961; Г а м-б о ш П., Статистическая
теория атома и её применения, пер. с нем., М., 1951; Вон» с о в с к и и
С. В., Ш у р Я. С., Ферромагнетизм, М.— Л., 1948; Давыдов А. С., Теория*
атомного ядра, М., 1958.

Д. А. Киржниц, С. С. Герштейн.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я