ОБОЛОЧКА
в технике и теории
упругости, твёрдое тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями,
расстояние между к-рыми мало по сравнению с двумя другими размерами. Поверхность,
делящая пополам толщину О., наз. срединной поверхностью; в зависимости
от её очертания различают цилиндрич. О. с сечением круговой, эллиптической
и др. формы; конические, тороидальные и т. д. (рис. 1). О. классифицируются
также по полной кривизне поверхности - т. н. гауссовой кривизне:
положительной - сферические, эллипсоидальные и др. О., нулевой - цилиндрические,
конические; отрицательной - гиперболические параболоиды. О. могут быть
постоянной и переменной толщины. Они подразделяются на одно-, двух-и многослойные.
В зависимости от материала О. бывают изотропными либо анизотропными. Выполняются
О. из железобетона, стали, дерева, лёгких сплавов, пластмасс и др. строит,
материалов.
Рис. 1. Оболочки различной формы:
а - цилиндрическая оболочка кругового сечения; 6 - коническая; в - сферическая;
г - тороидальная
Под воздействием внеш. нагрузок в О. возникают
внутр. усилия, равномерно распределённые по толщине (т. н. мембранные напряжения,
или напряжения в срединной поверхности), и усилия изгиба, образующие в
сечениях О. изгибающие и крутящие моменты, а также поперечные силы. Благодаря
наличию мембранных усилий О. сочетают значит, жёсткость и прочность со
сравнительно малым весом, что отличает их от пластинок. Если напряжениями
изгиба при расчёте можно пренебречь, то О. называется безмоментной. Наличие
моментов характерно для участков О., примыкающих к краям (так называемый
краевой эффект).
Рис. 2. Примеры оболочек: а - космический
аппарат, представляющий собой сложное сочетание оболочек различной формы;
6 - сердце человека; в - корпус подводной лодки; г - сооружение в виде
купола.
Если напряжения лежат в пределах пропорциональности
для материала О., то методы расчёта О. основываются на зависимостях' упругости
теории. Чаще всего для тонких О. применяют гипотезу Кирхгофа - Лява,
по к-рой любое прямое волокно, нормальное к срединной поверхности до деформации,
остаётся прямым и нормальным к срединной поверхности и после деформации;
вместе с тем его длина остаётся неизменной. Кроме того, считают, что нормальными
напряжениями в направлении, перпендикулярном к срединной поверхности, можно
пренебречь по сравнению с основными напряжениями. При этом общая трёхмерная
задача теории упругости переходит в двумерную. Решение задачи сводится
к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных
высокого порядка при краевых условиях, определяемых характером сопряжения
О. с другими частями конструкции. В статнч. расчёте О. на прочность и жёсткость
должны быть определены напряжения, деформации и перемещения различных точек
О. в зависимости от заданной нагрузки. Как правило, в расчётах на прочность
прогибы О. (перемещения вдоль нормали к срединной поверхности) могут считаться
малыми по сравнению с толщиной О.; тогда соотношения между перемещениями
и деформациями являются линейными; соответственно линейными (для упругой
задачи) будут основные дифференциальные уравния.
О. часто приходится подкреплять рёбрами
(в основном для обеспечения устойчивости их деформации), напр, фюзеляжи
и крылья самолётов, нек-рые типы тонкостенных перекрытий и др.
Важным для О. является расчёт на устойчивость
(см. Устойчивость упругих систем). Специфическая особенность тонкостенных
О.- потеря устойчивости хлопком, или прощёлкиванием, выражающаяся в резком
переходе от одного устойчивого равновесного состояния к другому; этот переход
наступает при различных нагрузках, в зависимости от исходных несовершенств
формы оболочки, начальных напряжений и т. д. В случае прошёлкивания прогибы
оказываются соизмеримыми с толщиной О.; анализ поведения О. должен основываться
при этом на уравнениях, являющихся уже нелинейными.
В задачах динамики О. рассматриваются периодич.
колебания и нестационарные процессы, связанные с быстрым или ударным нагружением.
При обтекании О. потоком жидкости либо газа могут наступить неустойчивые
(автоколебательные) режимы, определение к-рых является предметом гидро-
или аэроупругости. Особый раздел теории колебаний, имеющий важные приложения,
представляет исследование нелинейных колебаний О. При рассмотрении динамич.
процессов в О. соотношения, основанные на гипотезе Кирхгофа - Лява, не
всегда оказываются приемлемыми; тогда переходят к дифференциальным уравнениям
более сложной структуры.
О. находят широкое применение в технике
в качестве покрытий зданий, в летательных аппаратах, судах, целынометаллич.
вагонах, телевизионных башнях, частях машин и др. (рис. 2).
Лит.: Амбарцумян С. А., Теория анизотропных
оболочек, М., 1961; Б о л о т и н В. В., Динамическая устойчивость упругих
систем, М., 1956; Власов В. 3., Общая теория оболочек и её применения в
технике, М.- Л., 1949; Вольмир А. С., Гибкие пластинки и оболочки, М.,
1956; его же, Нелинейная динамика пластинок и оболочек, М., 1972; Гольденвейзер
А. Л., Теория упругих тонких оболочек, М., 1953; Лурье А. И., Статика тонкостенных
упругих оболочек, М.- Л., 1947; Муштари X. М., Галимов К. 3., Нелинейная
теория упругих оболочек, Казань, 1957; Новожилов В. В., Теория тонких оболочек,
Л., 1951; Ч е р н ы х К. Ф., Линейная теория оболочек, ч. 1 - 2,
Л., 1962 - 64. А. С. Вольмир.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я