ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
функции,
обратные по отношению к гиперболическим функциям
sh x, ch
x,
th
x; они выражаются формулами
(читается: ареа-синус гиперболический,
ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический). Эти обозначения
происходят от лат. area - площадь (гиперболич. функции могут рассматриваться
как функции площади гиперболич. сектора). Производные О. г. ф. имеют вид
Поэтому О. г. ф. часто появляются при
интегрировании рациональных дробей и квадратич. иррациональностей.
О. г. ф., рассматриваемые в комплексной
области, многозначны. Их однозначные ветви (главные значения) получаются,
если в формулах (*) брать для логарифма его главные значения; они обозначаются
ar sh z; ar ch z, ar th z. Главные значения О. г. ф. связаны
с главными значениями обратных тригонометрических функций формулами
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я