ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ

ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ (матем.), аналитическая
функция, осуществляющая взаимно однозначное отображение одной области
в плоскости комплексного переменного на другую. Изучение функции, однолистной
в нек-рой односвязной области, может быть сведено к изучению двух
функций, однолистных внутри круга |z|=51. Однолистную в круге |z|<1
функцию наз. нормированной, если ДО) = 0 и f'(0) = 1. Семейство
S нормированных функций, однолистных в круге |z| < 1, достаточно хорошо
изучено. Можно дать оценки некоторых величин, связанных с О. ф., справедливые
для любой функции из S. Если разложить функцию f(z) из семейства
S в ряд Тейлора



то будут выполняться неравенства: |aИзвестная проблема коэффициентов из теории О. ф. ставится так: найти необходимые
и достаточные условия, к-рые нужно наложить на комплексные числа аaдля того, чтобы ряд z + а2
+ а3 + ... был рядом Тейлора нек-рой О. ф. В наст,
время (1974) проблема коэффициентов не решена.