ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ

ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ функция
одного или неск. переменных, удовлетворяющая след, условию: при одновременном
умножении всех аргументов функции на один и тот же (произвольный) множитель
значение функции умножается на нек-рую степень этого множителя, т. е. для
О. ф. f(x,y,..., и) при всех значениях х, у, ..., и и любом
X должно иметь место равенство:

суть однородные с измерениями,
соответственно, 2, —1, ⁴/з. Из дифференциальных свойств О. ф.
отметим одно (теорема Эйлера), вполне характеризующее О. ф. измерения п.
а именно: если в выражении



f(x, у, ..., и) заменить
дифференциал каждого независимого переменного самим этим переменным, то
получают функцию f(x, у, ..., и), умноженную на показатель однородности:



О. ф. часто встречаются
в геометрич. формулах. В соотношении х = f (а, b, ..., /), где а,
b, ..., I — длины отрезков, измеренные одним и тем же произвольным
масштабом, правая часть должна быть О. ф. (измерения 1, 2 или 3, смотря
по тому, означает ли х длину, площадь или объём). Напр., в формуле
для объёма



усечённого конуса правая
часть — О.ф.h, R я т измерения 3.
<

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я