ОПТИМИЗАЦИЯ
(от лат. optimum - наилучшее),
процесс нахождения экстремума (глобального максимума или минимума) определённой
функции или выбора наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных.
Наиболее надёжным способом нахождения наилучшего варианта является сравнительная
оценка всех возможных вариантов (альтернатив). Если число альтернатив велико,
при поиске наилучшей обычно используют методы математического программирования.
Применить
эти методы можно, если есть строгая постановка задачи: задан набор переменных,
установлена область их возможного изменения (заданы ограничения) и определён
вид целевой функции (функции, экстремум которой нужно найти) от этих переменных.
Последняя представляет собой количественную меру (критерий) оценки степени
достижения поставленной цели. В т. н. динамич. задачах, когда ограничения,
наложенные на переменные, зависят от времени, для нахождения наилучшего
варианта действий используют методы оптимального управления и динамич.
программирования.
Результаты любых практич. мероприятий характеризуются
несколькими показателями, напр, затратами, объёмом выпускаемой продукции,
временем, степенью риска и т. п. Рассматривая конкретную задачу О., устанавливают,
может ли в качестве целевой функции (критерия оценки) быть принят один
из показателей, характеризующих ожидаемые результаты реализации того или
иного варианта, с условием, что на численные значения др. показателей наложены
строгие ограничения. Так, при выборе наилучшего варианта произ-ва заданного
количества определённой продукции в качестве критерия иногда принимают
затраты или время (при фиксированных затратах). При нахождении наилучшего
варианта использования имеющегося оборудования, предназначенного для произ-ва
продукции одного вида в определённых условиях, критерием может служить
объём выпуска этой продукции. Выбор метода О. для решения конкретной задачи
зависит от вида целевой функции и характера ограничений. Применение методов
математического программирования существенно ускоряет процесс решения задачи
на нахождение экстремума благодаря тому, что сокращается число перебираемых
вариантов.
В большинстве практич. задач, в особенности
в задачах, связанных с долгосрочным планированием, отсутствуют строгие
ограничения на мн. переменные (или показатели). В этих случаях имеют дело
с задачами т. н. векторной оптимизации. Если каждый вариант характеризуется
двумя показателями, значения к-рых переменны, напр, объёмом выпуска продукции
и затратами, требуется установить, что лучше: затратить определённую сумму
и произвести нек-рое количество продукции или за счёт увеличения затрат
увеличить объём выпуска продукции. При решении задач подобного типа математич.
методы позволяют отобрать из множества возможных вариантов рациональные,
при к-рых определённые объёмы продукции производятся с минимальными затратами.
Чтобы среди большого числа рациональных
вариантов найти оптимальный, нужна информация о предпочтительности различных
сочетаний значений показателей, характеризующих варианты. При отсутствии
этой информации наилучший вариант из числа рациональных выбирает руководитель,
ответственный за принятие решения.
Сравнивая варианты, необходимо учитывать
различные неопределённости, напр, неопределённость условий, в которых будет
реализован тот или иной вариант. Выбирая, напр., наилучший вариант произ-ва
определённой с.-х. культуры, рассматривают набор вариантов погоды, к-рая
может быть в том или ином р-не, и сопоставляют все "за" и "против" каждого
варианта действий. Сравнение вариантов может производиться по совокупности
значений одного показателя, характеризующего результат (если на все остальные
показатели наложены ограничения). Так, при 4 вариантах погоды каждый вариант
действий будет характеризоваться 4 значениями показателя. Если варианты
характеризуются только одним показателем, значения которого переменны,
то их сравнение в нек-рых случаях можно проводить по формальному критерию
(критерии максимина, минимаксного сожаления и т. п., рассматриваемые в
теории статистических решений). В остальных случаях для сравнительной оценки
вариантов нужно иметь шкалу предпочтений. При её отсутствии выбор осуществляет
руководитель (на основе собственного опыта и интуиции или с помощью экспертов).
Лит.: Юдин Д. Б., ГольштейнЕ. Г.,
Задачи и методы линейного программирования, М., 1961; Турин Л. С., Дымарский
Я. С., Меркулов А. Д., Задачи и методы оптимального распределения ресурсов,
М., 1968; В е н т ц е л ь Е. С., Исследование операций, М., 1972. Ю.
С. Солнышков.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я