ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ

ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ (греч. orthogonios
- пря1тоугольный, от orthos - прямой и gonia - угол), обобщение (часто
синоним) понятия перпендикулярности. Если два вектора в трёхмерном
пространстве перпендикулярны, то их скалярное произведение равно
нулю. Это позволяет обобщить понятие перпендикулярности, распространив
его на векторы в любом линейном пространстве, в к-ром определено скалярное
произведение, обладающее обычными свойствами (см. Гильбертово пространство),
назвав
два вектора о р-тогональными, если их скалярное произведение равно нулю.
В частности, вводя скалярное произведение в пространстве комплекснозначных
функций, заданных на отрезке [а, b] формулой

где р(х) >= 0, называют две функции
f(x)
и ф(x), Для которых (f, ф) = 0, то есть

ортогональными с весом р(х). Два
линейных подпространства наз. ортогональными, если каждый вектор одного
из них ортогонален каждому вектору другого. Это понятие обобщает понятие
перпендикулярности двух прямых или прямой и плоскости в трёхмерном пространстве
(но не понятие перпендикулярности двух плоскостей). Термином ортогональные
кривые обозначают кривые линии, пересекающиеся под прямым углом (измеряется
угол между касательными в точке пересечения). См., напр., ортогональные
траектории в ст. Изогональные траектории.