ОСТАТОЧНЫЙ ЧЛЕН

ОСТАТОЧНЫЙ ЧЛЕН приближённой формулы,
разность между точным и приближённым значениями представляемого этой формулой
выражения. В зависимости от характера приближённой формулы О. ч. может
иметь различный вид. Обычно задача исследования О. ч. состоит в том, чтобы
получить для него оценки. Напр., приближённой формуле

соответствует точное равенство

где выражение R является _О. ч.
для приближения 1,41 к числу корень из 2, и известно, что 0,004 < R
< 0,005. Далее, О. ч. постоянно встречается в асимптотич. формулах.
Напр., для числа я (х) простых чисел, не превосходящих х, имеем
асимптотич. формулу

где ц - любое положит, число, меньшее ³/здесь О. ч., являющийся разностью между функциями Пи(х) и

для х >= 2, записан в виде О [хе^-(ln
x)n], где буква О обозначает, что О. ч. не превосходит по абс.
величине выражения Сxе^{-(ln x)n}, а С - нек-рая положит,
постоянная. Можно говорить об О. ч. формулы, дающей приближённое представление
функции. Напр., в Тейлора формуле

О. ч. Rв форме
Лагранжа имеет вид

Можно говорить об О. ч. квадратурной
формулы, интерполяционных формул и т. д.