ОСТРОГРАДСКОГО МЕТОД

ОСТРОГРАДСКОГО МЕТОД метод выделения
рациональной части неопределённого интеграла

где Q(x) - многочлен степени п,
имеющий
кратные корни, а Р(х) - многочлен степени т =< п - 1.

О. м. позволяет алгебраическим путём представить
такой интеграл в виде суммы двух слагаемых, из к-рых первое является рациональной
функцией переменного х, а второе рациональной части не содержит.
Имеет место равенство

где QPР - многочлены степеней соответственно
nnпричём
nm,
т
и многочлен Q(x) не имеет кратных корней. Многочлен
Qявляется наибольшим общим делителем многочленов
Q(x) и
(d/dx)*Q(x), и, следовательно, явное выражение Qможно
найти, напр., с помощью Евклида алгоритма. Дифференцируя правую
и левую части (1), получим тождество

Тождество (2) позволяет найти явное выражение
многочленов Pи Ркоэффициентов методом.

О. м. был впервые предложен в 1844 М. В.
Остроградским.

Лит.: Фихтенголъц Г. М., Курс дифференциального
и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.