ОТНОШЕНИЕ
двух чисел, частное от
деления первого числа на второе. О. двух однородных величин наз. число,
получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана
за единицу меры. Если две величины измерены при помощи одной и той же единицы
меры, то их О. равно О. измеряющих их чисел.
О. длин двух отрезков может выражаться
рациональным или иррациональным числом. В первом случае отрезки наз. соизмеримыми,
а во втором - несоизмеримыми. Математики древнего мира не знали иррациональных
чисел; для них понятие О. двух отрезков не сводилось к понятию числа; не
зависимая от понятия числа геометрич. теория О. величин играла у них самостоят,
роль и заменяла в известном смысле теорию действительных чисел (см. Число).
Действительно,
по Евклиду, четыре отрезка а, b, а', b' составляют пропорцию а
: b = а' : b', если для любых натуральных чисел т
и п выполняется
одно из соотношений ma = nb, та > nb, та < пb всякий раз одновременно
с соответствующим соотношением та'
= пb', та' > пb' или та'
< пb'. В случае несоизмеримости
а и b это означает,
что разбиение всех рациональных чисел
(х=т/п) на два класса по признаку
а
> xb или а < хb
совпадает с разбиением по признаку а'
> xb' или а' < xb'-
в этом состоит идея современной теории
дедекиндовых сечений. О двойном (иначе - сложном, ангармоническом) О. см.
Двойное
отношение.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я