ОЧЕРЕДЕЙ ТЕОРИЯ

ОЧЕРЕДЕЙ ТЕОРИЯ раздел массового
обслуживания теории. О. т. изучает системы, в к-рых требования, застающие
систему занятой, не теряются, а ожидают её освобождения и затем обслуживаются
в том или ином порядке (часто с предоставлением приоритета определённым
категориям требований). Выводы О. т. используют для рационального планирования
систем массового обслуживания. С матем. точки зрения задачи О. т. могут
быть включены в теорию случайных процессов, а ответы часто бывают
выражены в терминах Лапласа преобразований искомых характеристик.
Применение методов О. т. необходимо даже в простейших случаях для правильного
понимания статистич. закономерностей, возникающих в системах массового
обслуживания.

Пример. Пусть имеется один обслуживающий
прибор, на к-рый поступает случайный поток требований. Если в момент поступления
требования прибор свободен, то оно сразу начинает обслуживаться. В противном
случае оно становится в очередь и прибор обслуживает требования одно за
другим в порядке их поступления. Пусть а - среднее число требований,
поступающих за время одного обслуживания, а < 1 и Т - длительность
периода занятости, т. е. промежутка времени от момента занятия прибора
к.-л. требованием, заставшим прибор свободным, до первого момента полного
освобождения прибора. О. т. показывает, что при естественных допущениях
матем. ожидание Т равно т = 1/(1 - а), а дисперсия равна
(1 + а)т³ (так, при а = 0,8 соответствующие значения
равны 5 и 225). Т. о., для "хорошо загруженного" обслуживающего прибора
(т. е. при а, близких к 1) среднее значение т случайной величины
Т
является
весьма ненадёжной характеристикой Т.

Лит.: Гнеденко Б. В., Коваленко
И. Н., Введение в теорию массового обслуживания, М., 1966; Приоритетные
системы обслуживания, М., 1973.

Ю. В. Прохоров.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я