ПАДЕНИЕ ТЕЛА

ПАДЕНИЕ ТЕЛА движение тела в поле
тяготения Земли с начальной скоростью, равной нулю. П. т. происходит под
действием силы тяготения, зависящей от расстояния r до центра Земли,
и силы сопротивления среды (воздуха или воды), к-рая зависит от скорости
v
движения.
На П. т. по отношению к поверхности Земли влияет также её суточное вращение
с угловой скоростью w 0,0000729 рад /сек. Если пренебречь
несферичностью Земли и влиянием её вращения (ввиду малости w), а
также сопротивлением воздуха, что практически можно делать при П. т. или
с очень малой высоты (когда скорость падения мала) или с очень большой
высоты (когда основная часть пути проходит в безвоздушном пространстве),
то движение центра тяжести падающего тела будет происходить по прямой,
направленной к центру Земли. При П. т. с очень малой по сравнению с радиусом
Земли R
высоты
h,
отсчитываемой от земной поверхности, зависимостью
силы тяготения от r можно пренебречь и считать, что центр тяжести тела
движется с постоянным ускорением g (ускорение силы тяготения)
и со скоростью, увеличивающейся по закону:

где x - пройденный путь, отсчитываемый
от начального положения. При П. т. с большой высоты h необходимо
учитывать зависимость силы тяготения от расстояния r = R + h - x. Ускорение
центра тяжести падающего тела изменяется при этом по закону: w = gR²/r², а скорость:

При x = h формула (2) даёт скорость
в момент падения на Землю, а при h<<R переходит в формулу
(1).

Осн. влияние вращения Земли на П. т. с
малой высоты учитывается прибавлением к силе тяготения переносной (центробежной)
силы инерции. Сумма этих двух сил даёт направленную по вертикали силу тяжести
Р,
под
действием к-рой и происходит П. т. При этом ускорение свободного падения
(ускорение силы тяжести) g несколько отличается от gкак
численно, так и по направлению и зависит от географич. широты . Величина
скорости также определяется формулой (1) с заменой в ней gна
g. Дополнительное влияние вращения Земли, учитываемое введением
Кориолиса
силы инерции, вызывает в первом приближении отклонение падающих тел
от вертикали к востоку.

Учёт сопротивления среды существенно изменяет
закон П. т. Когда скорость падения не достигает скорости звука (в воздухе
практически при v < 300 м/сек), сила сопротивления F=0,5
c2,
где
S - площадь миделевого сечения, p - плотность воздуха, c
- коэфф. сопротивления, зависящий от формы тела. При таком законе сопротивления,
если считать p
и
g постоянными, скорость падения:

где v = 2Р/(cИз
формулы (3) видно, что с возрастанием x скорость v стремится
к v наз. предельной скоростью падения. Когда
c
и S достаточно велики, значение v становится близким к vна небольшом начальном участке пути и дальнейшее П. т. происходит с практически
постоянной скоростью v

С. М. Тарг.