ПАСКАЛЯ ТЕОРЕМА
теорема геометрии,
утверждающая, что во всяком шестиугольнике, вписанном в конич. сечение
(эллипс, гиперболу, параболу), точки пересечения трёх пар противоположных
сторон (или их продолжений) лежат на одной прямой, называемой прямой Паскаля;
при этом шестиугольник может быть как выпуклым, так и звездчатым. На рис.
1 изображён шестиугольник, у к-рого последовательные вершины обозначены
цифрами 1, 2, 3,, 4, 5, о; противоположными сторонами считаются
такие, к-рые отделены друг от друга двумя сторонами, т. е. стороны 12
и
45,
23 и 56, 34 и 61 (здесь сторона 45, напр., отделена
от стороны 12 сторонами 23 и 34); прямая Паскаля изображена
пунктиром (если выбрать иные последовательности нумерации тех же вершин,
т. е. взять другие шестиугольники, то будут получаться различные прямые
Паскаля). П. т. установлена Б. Паскалем в 1639. Частный случай П.
т. для конич. сечений, являющихся парой прямых, был известен ещё в древности
(теорема Паппа).
Б. Паскаль.
Этот случай приведён на рис. 2, где
вершины 1,3,5 лежат на одной прямой, а вершины 2,4,6 - на
другой (прямая Паскаля изображена пунктиром). П. т. связана с Брианшона
теоремой. Эти теоремы устанавливают важные проективные свойства конич.
сечений.
Лит.: Глаголев n. a., Проективная
геометрия, 2 изд., М., 1963; eфимов Н. В., Высшая геометрия. 5 изд., М.,
1971.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я