ПЕЛЛЯ УРАВНЕНИЕ

ПЕЛЛЯ УРАВНЕНИЕ уравнение вида
х² - Dy² = 1 (D - целое положит. число), у
к-рого разыскиваются решения в целых числах. Если D не является
полным квадратом, то уравнение имеет бесконечное количество решений. Решение
X=
1, у= 0 очевидно. Следующее по величине решение
(хуПи . у. можно найти, пользуясь разложением в непрерывную
дробь числа

Зная решение (хвсю
совокупность решений (хП. у. получают
из формулы:

Изучение П. у. тесно связано с теорией
алгебраических
чисел. П. у. названо по имени англ. математика Дж. Пелля (J. Pell;
17 в.), к-рому Л. Эйлер по ошибке приписал один из способов решения
этого уравнения. См. также Диофантовы уравнения.

Лит.: Венков Б. А., Элементарная
теория чисел, М.- Л., 1937, гл. 2; Dickson L. E., History of the theory
of numbers, v. 2, N. Y., 1966.