ПЕРВООБРАЗНЫЙ КОРЕНЬ

ПЕРВООБРАЗНЫЙ КОРЕНЬ по модулю т,
такое
число g,, что наименьшее положительное число k, для к-рого
разность g^k - 1 делится на т (g^kсравнимо
с 1 по модулю т), совпадает сф(m), где ф(m) - число натуральных
чисел, меньших т и взаимно простых с т. Напр., при т =
=
7 П. к. по модулю 7 является число 3. Действительно ф(7) = 6; числа 3¹
- 1 = = 2, 3² - 1 = 8, 3³ - 1 = 26, 3⁴
- 1 = = 80, 3⁵ - 1 = 242 не делятся на 7, лишь 3⁶
- 1 = 728 делится на 7. П. к. существуют, когда
т - 2,
т - 4,
т
= = р^a, т = 2р^a(где
p - простое
нечётное число, a - целое >=), а для других модулей их нет. Число
П. к. в этих случаях равно ф[ф(m)] (числа, разность к-рых кратна т,
не
считаются за различные). И. М. Виноградов
в 1926 установил, что
в интервале (1,2^2k корень квадратный из plnp) найдётся П. к.
по модулю р, где p-простое нечётное число, k - число
различных простых делителей числа p-1. См. также Чисел теория,
Индексы в теории чисел. Лит.: Виноградов И. М., Основы теории
чисел, 8 изд., М., 1972; его же, Избр. труды. М., 1952, с. 54-57.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я